Lös ekvationen 3

Lös ekvationen \(x^{-\frac{1}{4}}=2\) utan miniräknare.

Löning:

Då vi har en negativ potens kan vi använda oss av den potensregel som säger att \(x^{-a}=\frac{1}{x^a}\). Detta medför att vänsterledet \(x^{-\frac{1}{4} }=\frac{1}{x^{ \frac{1}{4} } }\). Då kan ekvationen skrivas som:

$$\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}=2$$

Vi vill ha vårt \(x\) själv på ena sidan så vi multiplicerar båda led med \(x^{\frac{1}{4}}\):

$$1=2\cdot x^{\frac{1}{4}}$$

Sen blir vi av med koefficienten framför \(x^{\frac{1}{4}}\) genom att dividera båda led med \(2\):

$$\frac{1}{2}= x^{\frac{1}{4}}$$

Slutligen höjer vi upp båda led med \(4\) för att potensen till \(x\) ska bli \(1\):

$$\Big(\frac{1}{2} \Big)^2= \Big(x^{\frac{1}{4}}\Big)^4$$

$$\frac{1^4}{2^4}= x^{\frac{1}{4}\cdot4}$$

$$\frac{1}{16}=x$$

Då har vi slutligen kommit fram till att \(x=\frac{1}{16}\). Om vår uträkning stämmer och om vi har fått rätt svar kan vi kontrollera genom att sätta in det värde vi fått fram i den ursprungliga ekvationen.

Har du en fråga du vill ställa om Lös ekvationen 3? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se