Lös ekvationen 3

Lös ekvationen \(x^{-\frac{1}{4}}=2\) utan miniräknare.

Löning:

Då vi har en negativ potens kan vi använda oss av den potensregel som säger att \(x^{-a}=\frac{1}{x^a}\). Detta medför att vänsterledet \(x^{-\frac{1}{4} }=\frac{1}{x^{ \frac{1}{4} } }\). Då kan ekvationen skrivas som:

$$\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}=2$$

Vi vill ha vårt \(x\) själv på ena sidan så vi multiplicerar båda led med \(x^{\frac{1}{4}}\):

$$1=2\cdot x^{\frac{1}{4}}$$

Sen blir vi av med koefficienten framför \(x^{\frac{1}{4}}\) genom att dividera båda led med \(2\):

$$\frac{1}{2}= x^{\frac{1}{4}}$$

Slutligen höjer vi upp båda led med \(4\) för att potensen till \(x\) ska bli \(1\):

$$\Big(\frac{1}{2} \Big)^4= \Big(x^{\frac{1}{4}}\Big)^4$$

$$\frac{1^4}{2^4}= x^{\frac{1}{4}\cdot4}$$

$$\frac{1}{16}=x$$

Då har vi slutligen kommit fram till att \(x=\frac{1}{16}\). Om vår uträkning stämmer och om vi har fått rätt svar kan vi kontrollera genom att sätta in det värde vi fått fram i den ursprungliga ekvationen.