Lös ekvationen 2

\[x=-\frac{5}{3}\]

Det finns flera olika sätt att lösa den här ekvationen, vi kommer visa två olika sätt:

Metod 1:

Det första vi vill göra är att se till att termerna i vänsterledet har samma nämnare. Detta kan vi göra genom att multiplicera den första termen med \(\frac{2}{2}\) och multiplicera den andra termen med \(\frac{5}{5}\). Då vi egentligen bara multiplicerar båda bråk med 1 kommer det inte påverka ekvationen, men vi kommer få uttryck som har en gemensam nämnare: \[\frac{2}{2}\cdot \frac{x}{5} - \frac{5}{5}\cdot \frac{x-6}{2} = \frac{7}{2}\] \[\frac{2x}{10} - \frac{5x-30}{10} = \frac{7}{2}\] \[\frac{2x-5x+30}{10} = \frac{7}{2}\] \[\frac{-3x+30}{10} = \frac{7}{2}\] Observera att tecknet framför \(30\) ändras, då det fanns ett minustecken framför bråket \(\frac{5x-30}{10}\).

Nu kan vi multiplicera båda led med \(10\) för att bli av med nämnaren i vänster led: \[10\cdot \frac{-3x+30}{10} = \frac{10\cdot 7}{2}\] \[-3x+30 = \frac{70}{2}\] \[-3x+30 = 35\] Subtrahera sedan \(30\) från båda sidor: \[-3x+30-30 = 35-30\] \[-3x = 5\] Dividera slutligen båda led med \(-3\): \[\frac{-3x}{-3} = \frac{5}{-3}\] \[x=-\frac{5}{3}\]

Metod 2:

Man kan också lösa ekvationen \(\frac{x}{5} - \frac{x-6}{2} = \frac{7}{2}\) genom att först multiplicera båda led med \(10\); detta för att då kommer man kunna stryka alla nämnare då \(10 = 2\cdot 10\) och alla nämnare är antingen \(5\) eller \(2\). (Man kan med lite finare matematiska termer säga att 10 är en gemensam multipel till 2 och 5, men det är möjligen lite överkurs): \[10\cdot \Big( \frac{x}{5} - \frac{x-6}{2}\Big) = 10\cdot \frac{7}{2}\] \[\frac{10x}{5} - \frac{10x-60}{2} = \frac{70}{2}\] \[2x - (5x-30)=35\] Observera att vi skrivit en parentes kring de termer som fanns i det andra bråket, detta för att vi har ett minustecken framför bråket så tecknen kommer ändras: \[2x - 5x+30=35\] \[-3x+30=35\] Sen är det bara att subtrahera \(30\) från båda sidor och sedan dividera med \(-3\): \[-3x+30-30=35-30\] \[-3x=5\] \[\frac{-3x}{-3} = \frac{5}{-3}\] \[x=-\frac{5}{3}\] Som synes kommer vi fram till samma lösning oavsett vilken av de två metoderna vi använder.