Lös ekvationen
Lös följande ekvation: \[\frac{\sqrt{(2x)^2}}{\sqrt{25}}=4\cdot10^2\]
\[x=1000\]
Vi kan börja med att förenkla vårt vänsterled. \(\sqrt{(2x)^2}\) är detsamma som \(2x\) då roten ur tecknet och upphöjt i \(2\) tar ut varandra. \(\sqrt{25}=5\) då \(5\cdot5=25\). Vi kan därför skriva vänsterledet som \(\dfrac{2x}{5}\).
Högerledet kan vi enkelt beräkna så att det står i heltalsform istället för grundpotensform: \[4\cdot10^2 = 400\] Därför kan vi skriva om vår ekvation till följande: \[\frac{2x}{5}=400\] Vi vill inte att det står ett bråk på vänster sida i ekvationen, så vi multiplicerar båda led med 5: \[\frac{2x}{5}\cdot5=400\cdot5\] \[2x=2000\] Nu dividerar vi med 2 för att få \(x\) själv: \[\frac{2x}{2}=\frac{2000}{2}\] \[x=1\,000\] Vi kan testa så att vår lösning stämmer genom att sätta in den i ursprungsekvationen: \[VL = \frac{\sqrt{(2\cdot1\,000)^2}}{\sqrt{25}}=\frac{2000}{5}=400\] \[HL = 4\cdot10^2=400\] Då \(VL=HL\) innebär det att vår lösning \(x=1000\) är korrekt.
Svar: \(x=1000\)