Hitta bråktalet
Vilket bråktal ska man subtrahera från \(\frac{\mathbf{42}}{\mathbf{13}}\) för att differensen ska bli 2?
\[\frac{16}{13}\]
Det som efterfrågas är vilket bråk som ska stå i stället för den tomma rutan för att följande likhet ska stämma:
\[\frac{42}{13} - \fbox{\rule{0pt}{.5cm}\rule{.5cm}{0pt}} = 2 \]
Vi kan börja med att skriva 2 i bråkform och förlänga med 13 så att våra bråk har samma nämnare: \[2 = \frac{2}{1} = \frac{2\cdot13}{1\cdot 13} = \frac{26}{13}\]
Då kan likheten ovan skrivas som \[\frac{42}{13} - \fbox{\rule{0pt}{.5cm}\rule{.5cm}{0pt}} = \frac{26}{13} \]
Utifrån detta kan vi bestämma att det bråk som eftersökes också ska ha 13 som nämnare, för att vi vill att bråken i vänsterledet ska ha en gemensam nämnare. Låt oss kalla täljaren i det eftersökta bråket för \(x\):
\[\frac{42}{13} - \frac{x}{13} = \frac{26}{13} \]
\[\frac{42-x}{13} = \frac{26}{13} \]
Det här kan vi nu lösa som en ekvation. Vi börjar med att multiplicera båda sidor med 13 för att bli av med nämnarna: \[\frac{42-x}{13}\cdot 13=\frac{26}{13}\cdot 13\]
Nästa steg adderar vi \(x\) till båda sidor för att vi ska slippa ha ett minus framför \(x\): \[42-x+x=26+x\] \[42=26+x\]
Slutligen subtraherar vi 26 från båda sidor för att få \(x\) själv på höger sida: \[42-26=26+x-26\] \[16=x\]
Vi vet då vad täljaren i det eftersökta bråket ska vara 16 och sen tidigare vet vi att nämnaren är 13. Det eftersökta bråket är alltså \(\frac{16}{13}\). Vi kan kolla om det stämmer genom att kontrollera så att följande likhet gäller: \[\frac{42}{13}-\frac{16}{13}=\frac{26}{13}=2\]