Blandat operationer

\[\frac{251}{252} \]

Vi börjar med att multiplicera. Då den ena faktorn är negativ kommer vår produkt också bli negativ. Därför kommer tecknet framför produkten vara ett minus i stället för det plus som står där nu:

\[ \frac{5}{4} + \frac{2}{7}\cdot \left(-\frac{8}{9}\right) = \frac{5}{4} - \frac{2}{7}\cdot \frac{8}{9} = \frac{5}{4} - \frac{2\cdot8}{7\cdot 9} = \frac{5}{4} - \frac{16}{63} \]

För att kunna beräkna subtraktionen måste vi förlänga bråken för att få en gemensam nämnare. Den minsta gemensamma nämnaren för 4 och 63 får vi fram genom att förlänga med 63 respektive 4:

\[ \frac{5}{4} - \frac{16}{63} \frac{5\cdot 63}{4\cdot 63} - \frac{16\cdot 4}{63\cdot 4} = \frac{315}{252} - \frac{64}{252} \]

Nu kan vi skriva bråken under ett gemensamt bråkstreck och beräkna subtraktionen:

\[ \frac{315}{252} - \frac{64}{252} = \frac{315-64}{252} = \frac{251}{252} \]

Vi kan inte förkorta \(\frac{251}{252}\) för 251 är ett primtal och inte en faktor till 252. Därför finns det ingen gemensam faktor i täljaren och nämnaren. Det går alltså inte att förkorta bråket, och \(\frac{251}{252}\) är i sin enklaste form.

Svar: \(\frac{251}{252}\)