Beräkna utan miniräknare

\[\frac{8}{5}\]

Vi noterar att talet 2 är en faktor i basen för varje potens, det vill säga 2, 4 och 8. Genom att skriva om potenserna med basen 2 kan vi beräkna \[4^2 = (2\cdot 2)^2 = 2^{2\cdot 2} = 2^4\] och

\[8^3 = (2\cdot 2\cdot 2)^3 = \left(2^3 \right)^3 = (2^{3\cdot 3} = 2^9\]

Täljaren i uttrycket blir då \[8^3\cdot 4^2 = 2^9\cdot 2^4 = 2^{9+4} = 2^{13}\] och hela kvoten blir

\[\frac{8^3\cdot 4^2}{5\cdot 2^{10}} = \frac{2^{13}}{5\cdot 2^{10}} = \frac{1}{5}\cdot \frac{2^{13}}{2^{10}} = \frac{1}{5}\cdot 2^{13-10} = \frac{1}{5}\cdot 2^3 =\frac{8}{5}\]

\[\textbf{Svar:}\ \frac{8}{5}\]

I vissa fall kan vi skriva om basen i ett potenstal. Till exempel:

\[9^3 = \left(3\cdot 3 \right)^3 = \left(3^2 \right)^3 = 3^{2\cdot 3} = 3^6\]

Detta kan vara användbart ibland. Ett exempel är om man har flera potenstal med olika baser och vill skriva dem på samma bas för att kunna använda potensreglerna.