Avstånd mellan punkter

15 längdenheter

Börja med att rita upp ett koordinatsystem och sätt ut punkterna, samt dra en linje mellan punkterna.

För att räkna ut längden på linjen så kan vi använda oss av Pythagoras sats. Dvs vi kan räkna ut hypotenusans längd om vi vet kateternas längd.
Vi behöver ta reda på avståndet i x-led och i y-led för sig först, dvs katet a och katet b. Det kan vi antingen göra genom att räkna rutorna i koordinatsystemet eller genom att räkna.

Börja med avståndet på x-axeln:

Vår första punkt har x-koordinaten -6, vilket betyder att punkten ligger 6 rutor åt vänster om origo. 
Vår andra punkt har x-koordinaten 3, dvs 3 rutor åt höger om origo. Det totala avståndet mellan punkterna blir således 6 + 3 = 9 rutor.

Avståndet på y-axeln kan beräknas på samma sätt:

Vår första punkt har y-koordinaten 4, vilket betyder att punkten ligger 4 rutor högre upp än origo. 
Vår andra punkt har x-koordinaten -8, dvs 8 rutor nedanför origo. Det totala avståndet mellan punkterna blir således 4 + 8 = 12 rutor.

Nu när vi tagit reda på kateternas längder kan vi sätta in dessa i Pythagoras sats och räkna ut avståndet mellan punkterna enligt: \[c^2 =a^2+b^2 ⇒ c = \sqrt{a^2+b^2}\] I vårt fall är \(a=9\) och \(b=12\), vilket ger: \[c^2 =\sqrt{9^2+{12}^2} = \sqrt{81+144} = \sqrt{225} = 15\]

Svar: avståndet är 15 längdenheter