Konfidensintervall och felmarginal
Ett företag tar ut 20 000 produkter från sin produktionslinje för att uppskatta kvalitén på produkterna. Utav dessa visade sig 2 361 produkter gick sönder i förtid. Beräkna det 95%-procentiga konfidensintervallets gränser för hur många produkter företaget kan förvänta sig kommer gå sönder i förtid, med två decimaler. Felmarginalen i detta fall beräknas till 0,447%.
Först beräknar vi andelen produkter som gick sönder i stickprovet, sedan felmarginalen och slutligen konfidensintervallet. Andelen produkter som gick sönder i förtid var
\[\frac{2\;361}{20\;000}=0,11805=11,805\%\]
Därefter tar vi fram felmarginalen på konfidensgraden 95%. Formeln för felmarginalen ingår inte i denna kurs men visas för intresserade:
\[f=1,96\sqrt{\frac{p(100-p)}{n}}\]
där \(f\) är felmarginalen, \(p\) är andelen i procent och \(n\) är stickprovets storlek.
\[f=1,96\sqrt{\frac{11,805(100-11,805)}{20\;000}}=0,447\%\]
Konfidensintervallets övre gräns ges av följande:
\[11,805\%+0,447\% = 12,252\% \approx 12,25\%\]
Konfidensintervallets undre gräns ges av:
\[11,805\%-0,447\% = 11,358\% \approx 11,36\%\]
Svar:
Andelen produkter som kan förväntas att gå sönder i förtid ligger inom det 95-procentiga konfidensintervallet \(11,805 ± 0,447 \%\), vilket ger oss en övre gräns på \(12,25\%\) och en undre gräns på \(11,36\%\).