Ekvationslösning med konjugatregeln

Ekvationen kan naturligtvis lösas utan att använda konjugatregeln. Vi får då  \(x^2=25\), vilket ger \(x=\pm 5\). Alltså har ekvationen två lösningar: \(x=5\) och \(x=-5\).

I uppgiften efterfrågas dock en lösning med hjälp av konjugatregeln. Vi börjar därför med att skriva om ekvationen: \[x^2-25=0\] Med konjugatregeln får vi \[(x+5)(x-5)=0\]Vänsterledet är nu en produkt av två faktorer. En produkt är lika med noll om minst en av faktorerna är lika med noll. Därför måste antingen \[x+5=0\] eller \[x-5=0\] Detta ger lösningarna \[x=-5 \quad \text{eller} \quad x=5\]Vi får alltså samma två lösningar som tidigare.

Svar: \(x=-5 \quad \text{och} \quad x=5\)