Bestäm h(x) och beräkna h(5)
Polynomen \(p\left(x\right)=x^{3}-3x+7\) och \(q\left(x\right)=-x^{3}+x^{2}+4x\) adderas med varandra och skapar på så vis det nya polynomet \(h\left(x\right)=p\left(x\right)+q\left(x\right)\). Ta fram uttrycket för \(h\left(x\right)\) och beräkna sedan \(h\left(5\right)\).
\[h(x) = x^2+x+7\]\[h(5)=37\]
När vi adderar polynomen samlar vi termer med samma potens av variabeln med varandra för att sedan förenkla uttrycket så långt det går. Vi får alltså att \[h\left(x\right)=p\left(x\right)+q\left(x\right)=\]\[=\left(x^{3}-3x+7\right)+\left(-x^{3}+x^{2}+4x\right)=\] \[=x^{3}-x^{3}+x^{2}-3x+4x+7\] \[=\left(1-1\right)x^{3}+x^{2}+\left(-3+4\right)x+7=\] \[=x^{2}+x+7\] Genom att sätta in värdet \(x=5\) i uttrycket för \(h\left(x\right)\) får vi \[h\left(5\right)=5^{2}+5+7=\]\[=25+5+7=\]\[=37\]
Svar: \[h(x) = x^2+x+7\]\[h(5)=37\]