Konstant hastighetsfunktion
En bil färdas med konstant hastighet enligt funktionen:
$$f(x)=80x$$
Där \(x\) är tiden i timmar och \(f(x)\) är sträckan som färdats i kilometer.
- Bestäm hur långt bilen kommit efter 3 timmars färd.
- Säg att bilen har färdats 280 km. Under hur långt tid har bilen åkt?
- Vilken är den beroende och den oberoende variabeln utav tid och sträcka?
a. Frågan eftersöker värdet av \(f(3)\). Notationen utläses som ”f av 3” och innebär att vi ska stoppa in \(x=3\) i högerled för att beräkna sträckan. Dvs.
$$f(3)=80\cdot 3=240$$
Dvs. bilen har färdats 240 km.
b. Hur är frågan omvänd till den tidigare. Vi vet inte vad tiden är, men vet vad f(x) ska bli.
$$f(x)=280$$
Men f(x) är funktionen.
$$f(x)=280=80x$$
Lös denna ekvation:
$$80x=280$$
$$x=\frac{280}{80}=\frac{28}{8}=\frac{7}{2}$$
$$x=3,5$$
Bilen har åkt i 3,5 timmar.
c. Den beroende variabeln är sträckan som bilen har färdats, eftersom det beror på hur länge bilen har varit i rörelse. Den oberoende variabeln blir därför tiden.