Delen av det hela

I det förra avsnittet lärde vi oss hur man multiplicerar och dividerar bråktal. I det här avsnittet ska vi gå ett steg längre och titta på hur man beräknar hur stor en viss del av det hela är.

Att kunna räkna på detta sätt är bland annat användbart i många olika vardagliga sammanhang. Till exempel då man vill beräkna hur mycket en viss bråkdel av något tal motsvarar.


Vad är \(\frac{2}{5}\) av 450 kronor?

Vad innebär det att något är \(\frac{2}{5}\) av 450 kronor? Jo, att vi delar 450 i fem lika stora delar och sedan tittar på hur mycket två av dessa femtedelar är tillsammans.

Ett enkelt sätt att komma fram till det är alltså att räkna ut vad \(\frac{1}{5}\) av 450 kronor är och sedan multiplicera det med 2, eftersom vi är ute efter \(\frac{2}{5}\) av 450 kr:

$$\frac{1}{5}\text{ av } 450=\frac{450}{5}=90\text{ kr}$$

Alltså är

$$\\\frac{2}{5} \text{ av } 450 = 2\cdot \left ( \frac{1}{5} \text{ av } 450 \right ) =$$

$$=2\cdot 90 = 180\text{ kr} $$

Vi kan även räkna ut det direkt genom att använda oss av de räkneregler som vi kom fram till i det förra avsnittet:

$$ \\\frac{2}{5}\cdot 450=\frac{2}{5}\cdot \frac{450}{1}=$$

$$=\frac{2\cdot 450}{5\cdot 1}=\frac{900}{5}=180\text{ kr}$$

Detta är egentligen ett exempel på multiplikation av bråktal, med den enda skillnaden att vi fick skriva om 450 som ett bråktal med nämnaren 1. Som vi tidigare har använt oss av är

$$\frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}$$

Om d = 1, då får vi att

$$\frac{a}{b}\cdot c=\frac{a\cdot c}{b}$$

vilket är ett enklare specialfall av den mer allmänna räkneregeln för multiplikation av bråktal.

Hjälpmedel

Här används grafräknaren Casio FX-CG20.
Se samma uppgift med grafräknaren Casio FX-9750GII.

Grafräknare av andra fabrikat har ungefär motsvarande funktionalitet.

Har du en fråga du vill ställa om Delen av det hela? Ställ den på Pluggakuten.se!
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla feedback@matteboken.se!