Potensfunktioner

Vi har tidigare gått igenom hur man kan beskriva linjära funktioner med hjälp av räta linjens ekvation. I det här avsnittet ska vi titta på funktioner som inte är linjära, utan följer någon annan typ av samband - de är icke-linjära.


Vi börjar med ett exempel

Ett fritt fall kan beskrivas av funktionen

$$s(t)=4,9t^{2}$$

där s är sträckan i meter och t är tiden i sekunder.

Detta är ett exempel på en potensfunktion. I potensfunktioner finns den oberoende variabeln (i vårt exempel t) i potensens bas.

Den allmänna potensfunktionen definieras som

$$f(x)=C\cdot x^{n}$$

där C och n är konstanter, och x är den oberoende variabeln.

Om n = 0 eller n = 1, så är funktionen en linjär funktion och får då en linjär graf. Med andra ord är linjära funktioner specialfall av potensfunktioner mer generellt. Är funktionen inte en linjär funktion så har dess graf formen av en böjd kurva - hur sådana kurvor ser ut kan variera kraftigt.

potensfunktion

Ovan ser vi grafen till funktionen för ett fritt fall skissad i ett koordinatsystem. I detta fall är funktionen en potensfunktion med konstantvärdena C = 4,9 och n = 2.


Om värdet på någon av variablerna t eller s anges, så får vi en potensekvation, vilket ju är något som vi har träffat på tidigare, i Matte 1-kursen.

Videolektioner

Här går vi igenom exponentialfunktioner och potensfunktioner.

Här går vi igenom potensfunktioner.

 

Har du en fråga du vill ställa om Potensfunktioner? Ställ den på Pluggakuten.se!
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla feedback@matteboken.se!