Avståndsformeln

I det här avsnittet ska vi lära oss en tillämpning av Pythagoras sats som kallas avståndsformeln.

Avståndsformeln kan användas för att beräkna avståndet mellan två punkter i ett koordinatsystem. Den utgör en tillämpning av Pythagoras sats, som ju ursprungligen anger sambandet mellan längden på en rätvinklig triangels sidor.


Vi ritar in två punkter i ett koordinatsystem och försöker att komma fram till hur långt avståndet är mellan de båda punkterna

avståndsformeln

Vi kan från dessa punkter dra två hjälplinjer som är parallella med x-axeln respektive y-axeln, så att en rätvinklig triangel bildas, där avståndet mellan punkterna A och B (betecknat d i bilden) är triangelns hypotenusa.

avståndsformeln

Vi kan sedan beräkna längden på katetrarna AC och BC

$$AC=x_{C}-x_{A}=4-(-1)=5\,längdenheter$$

$$BC=y_{B}-y_{C}=3-(-1)=4\,längdenheter$$

Längden på sträckan d kan vi sedan räkna ut med hjälp av Pythagoras sats, som ju lyder:

$$a^{2}+b^{2}=c^{2}$$

där a och b är kateter, och c är hypotenusan.

I vårt exempel betecknas hypotenusan med d och kateterna med AC och BC Vi får därför följande:

$$ d^2=(AC)^2+(BC)^2=5^2+4^2=25+16=41$$

$$d=\sqrt{41}\approx6,4\,längdenheter$$


Avståndet mellan punkten A och punkten B är alltså ungefär 6,4 längdenheter.

Allmänt lyder avståndsformeln för vilka två punkter som helst i koordinatsystemet:

$$d=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$$

där d är avståndet mellan de båda punkterna, x1 och y1 är den ena punktens koordinater, och x2 och y2 är den andra punktens koordinater.

Videolektion

Här går vi igenom hur vi räknar ut avståndet mellan två punkter i ett koordinatssytem med hjälp av avståndsformeln.

Här går vi igenom avståndsformeln med hjälp av ett exempel.

 

Har du en fråga du vill ställa om Avståndsformeln? Ställ den på Pluggakuten.se!
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla feedback@matteboken.se!