Uppgift 10

Lös andragradsekvationen \(x^2-6x+5=0\) med algebraisk metod.

Lösningsförslag

För att lösa andragradsekvationen använder vi oss av PQ-formeln. Från andragradsekvationen kan vi se att \(p=-6\) och \(q=5\), insättning i formeln ger:

$$\begin{align} x & = \frac{6}{2} \pm \sqrt{\left( \frac{6}{2} \right)^2 -5} \\ x & = 3\pm \sqrt{3^2-5} \\ x & = 3 \pm \sqrt{4} \\ x & = 3\pm 2\end{align}$$

Detta ger två ekvationer:

$$\begin{align} x_1 & = 3+2 =5 \\ x_2 & = 3-2 =1\end{align}$$

Svar: \(x_1=5\) och \(x_2=1\)

Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2b, vårterminen 2015" - Ladda ner provet här.