Uppgift 15

I en rätvinklig triangel \(ABC\) finns en grå kvadrat \(AEFD\) inritad. Sträckan \(BE\) är 4 cm och sträckan \(CD\) är 2cm. Se figur.

U15 2b

Visa att den grå kvadratens yta är 8 cm2.

Lösningsförslag

För att lösa uppgiften har vi ritat följande figur.

U15 2b bild 2

I figuren har vi satt att kvadratens sidor är \(x\). Arean som vi letar efter är \(A_{kvadrat}=x^2\) och det vi ska visa är att \(A_{kvadrat}=x^2=8\).

Från figuren ser vi att trianglarna \(BEF\) och \(FDC\) är likformiga. Det ger oss att förhållandet mellan motsvarande sidor i trianglarna är lika:

$$\begin{align} \frac{4}{x} & =\frac{x}{2} \\ 4\cdot 2 &= x\cdot x \\ 8 &= x^2 \end{align}$$

Vi har räknat ut att \(x^2=8\) och i början av lösningen sa vi att \(A_{kvadrat}=x^2\). Detta betyder att \(A_{kvadrat}=8\), alltså att kvadratens yta är 8 cm2, vilket skulle visas.

Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2b, vårterminen 2015" - Ladda ner provet här.

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 15? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se