Uppgift 19

För funktionen \(f\) gäller att \(f(x)=x^2-4x+C\) där \(C\) är en konstant. Punkten (5,7) ligger på funktionens graf. Bestäm koordinaterna för en annan punkt som också ligger på grafen.

Lösningsförslag

Vi börjar med att beräkna konstanten \(C\) genom att stoppa in punkten som vi vet att funktionen \(f\) går igenom.

$$\begin{align}f(5) & = 7\\ 7 & =5^2-4\cdot5+C \\ 7 & = 25-20+C \\ 7-25+20 & =C \\ 2 & = C \end{align}$$

Funktionen \(f\) är alltså: \(f(x)=x^2-4x+2\)

För att bestämma koordinaterna för en annan punkt som också ligger på grafen väljer vi att räkna ut vilket y-värde som funktionen antar när x=0:

$$f(0)=0^2-4\cdot0+2=2$$

Vi har alltså bestämt en annan punkt på grafen, nämligen punkten (0,2).

Svar: (0,2)

Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2b, vårterminen 2015" - Ladda ner provet här.