Uppgift 23

För en funktion \(f\) där \(f(x)=kx+m\) gäller att

  • \(f(x+2)-f(x)=3\)
  • \(f(4)=2m\)

Bestäm funktionen \(f\).

Lösningsförslag

För att bestämma \(f(x)=kx+m\) använder vi oss av informationen i punktlistan och ställer upp ett ekvationssystem. Vi vet att:

$$\begin{align} & f(x+2) = k(x+2)+m=kx+2k+m \\ & f(x)=kx+m \\ & f(4)=4k+m \end{align}$$

Det ger oss ekvationssystemet:

$$\begin{cases}kx +2k +m -(kx+m)=3 \\ 4k+m=2m \end{cases}$$

Vi förenklar första ekvationen:

$$\begin{align} kx +2k +m -(kx+m)&=3 \\ kx+2k+m-kx-m &=3\\ 2k&=3\\k&=1,5\end{align}$$

Från denna ekvation får vi k-värdet som vi sätter in i den andra ekvationen:

$$\begin{align} 4\cdot 1,5+m&=2m\\ 6+m&=2m\\ m&=6\end{align}$$

Vi har alltså fått fram att \(k=1,5\) och \(m=6\), insättning i funktionen ger \(f(x)=1,5x+6\).

Svar: \(f(x)=1,5x+6\)

Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2b, vårterminen 2015" - Ladda ner provet här.

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 23? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se