Uppgift 7

Under år 1998 skickades 44 miljoner sms i Sverige. Under år 2012 skickades 16514 miljoner sms. Anta att den årliga procentuella ökningen av antal sms per år har varit lika stor under hela tidsperioden.

Beteckna den årliga förändringsfaktorn med a. Teckna en ekvation med vars hjälp a kan beräknas.

Lösningsförslag

Eftersom vi ska anta att den årliga procentuella ökningen av antal sms per år har varit lika stor under hela tidsperioden vet vi att vi ska använda exponentialfunktioner för att ställa upp vår ekvation. Vi ska alltså använda

$$y=C\cdot a^x$$

där x= antal år, \(a\)=årliga procentuella ökningen, C=antal sms vid startåret och y=antal sms efter x år.

Vi ser att C=44 och y=16514, men x måste vi räkna ut:

2012-1998=14. Detta ger att x=14.

Instoppning i ekvationen ger:

$$16514=44\cdot a^{14}$$

Svar: \(16514=44\cdot a^{14}\)

Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2b, vårterminen 2015" - Ladda ner provet här.