Uppgift 11

Emma och Sanna har fått i uppgift att lösa ekvationssystemet

\(\begin{cases} x-y=3,5 \\ 2x+y=5,5 \end{cases} \)

a) Det finns flera sätt att lösa ett ekvationssystem. Emma börjar med att lösa ut y ur båda ekvationerna och får:

Har Emma löst ut y på ett korrekt sätt ur de båda ekvationerna? Motivera ditt svar.

b) Sanna påstår att \(\begin{cases} x=5 \\ y=1,5 \end{cases} \) är en lösning till ekvationssystemet

$$\begin{cases} x-y=3,5 \\ 2x+y=5,5 \end{cases} $$

Har Sanna rätt? Motivera ditt svar.

Lösningsförslag

 Emma har gjort fel på den första ekvationen

$$x-y=3,5$$

$$x-y+y=3,5+y$$

$$x=3,5+y$$

$$x-3,5=3,5-3,5+y$$

$$y=x-3,5$$

b) Vi byter ut \(x\) mot \(5\) och \(y\) mot \(1,5\) i båda ekvationer och jämför vänsterled (VL) med högerled (HL)

1. VL\(=5-1,5=3,5=\)HL

2. VL\(2\cdot5+1,5=10+1,5=11,5\)≠HL

Svar: 

a) Nej, första ekvationen ska vara \(y=x-3,5\)

b) Nej, Sannas lösning håller inte för ekvationssystemet.

Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2b, vårterminen 2022" - Ladda ner provet här.

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 11? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se