Uppgift 28

Funktionen \(f\) ges av \(f (x) = \frac{x^2}{a}\) där \(a\) är en konstant och \(a > 0\) 

En sträcka \(S\) dras från den punkt på funktionens graf där x-koordinaten är \(a\) till den punkt på funktionens graf där x-koordinaten är \(2a\).

Bestäm längden av sträckan \(S\) uttryckt i \(a\).

Lösningsförslag

Vi kommer använda avståndsformeln för att beräkna \(S\) och därför behöver vi y-koordinaterna till punkterna och sätter därför in \(a\) och \(2a\) i \(f(x)\).

$$f(a)=\frac{a^2}{a}=a$$

$$f(2a) = \frac{(2a)^2}{a}=\frac{4a^2}{a}=4a$$

Detta ger oss punkterna \((a,a)\) och \((2a,4a)\) som vi sätter in i avståndsformeln som kommer ge os längden på \(S\)

$$S=\sqrt{(4a-a)^2+(2a-a)^2}=\sqrt{(3a)^2+(a)^2}=$$

$$=\sqrt{9a^2+a^2}=\sqrt{10a^2}=a\sqrt{10} \text{ längdenheter}$$

Svar: \(S=a\sqrt{10}\) l.e.

Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2b, vårterminen 2022" - Ladda ner provet här.

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 28? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se