Uppgift 11

I triangeln ABC dras en bisektris från A och en bisektris från B så att bisektriserna skär varandra i D. Bisektriserna bildar en vinkel som är 125°. Se figur.

Bestäm vinkeln v.

Lösningsförslag

Vi ritar upp en ny figur och sätter ut vinklarna i botten. Tack vare att AD och DB är bisektriser vet vi att de delas i två lika stora vinklar, som vi kallar \(x\) och \(y\)

Vi vet att trianglar har en vinkelsumma på 180° använder vi det för triangeln ADB och ställer upp denna ekvation:

$$125^{\circ}+x+y=180^{\circ}$$

$$x+y=55^{\circ}$$

Nu skapar vi en ny ekvation för triangeln ACB

$$v+2x+2y=180^{\circ}$$

$$v+2(x+y)=180^{\circ}$$

Tack vår tidigare ekvation \(x+y=55^{\circ}\) kan vi byta ut vår parantes 

$$v+2\cdot 55^{\circ} =180^{\circ}$$

$$v+110^{\circ} =180^{\circ}$$

$$v =70^{\circ}$$

Svar: \(v =70^{\circ}\)

Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2b, vårterminen 2022" - Ladda ner provet här.

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 11? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se