Uppgift 15

I en butik köper Armand ett rep för 60 kr. En annan butik säljer samma typ av rep men där är repet 1 kr dyrare per meter. Om Armand hade handlat i den andra butiken hade han fått ett 2 meter kortare rep för 60 kr.

Bestäm hur långt rep Armand köpte. Prövning godtas inte.

Lösningsförslag

Vi sätter ut variablerna \(x\) som antal meter som köptes och \(y\) som priset per meter. Vi ställer upp ett ekvationssystemet 

$$\begin{cases} x\cdot y = 60 \\ (y+1)(x-2) = 60 \end{cases}$$

Vi använder substitutionsmetoden och sätter in \(y=\frac{60}{x}\) i andra ekvationen. Det är okej att vi delar med \(x\) eftersom den aldrig kommer vara 0, då Armand inte köpte 0 meter rep. 

$$\left(\frac{60}{x}+1\right)(x-2)=60$$

$$60-\frac{120}{x}+x-2=60$$

$$-\frac{120}{x}+x-2=0$$

Vi multiplicerar båda sidor med \(x\), detta kommer skapa en andragradsekvation med en falsk rot.  

$$-120+x^2-2x=0$$

$$x=\frac{-(-2)}{2}\pm\sqrt{1+120}$$

$$x=1\pm\sqrt{121}$$

$$x=1\pm11$$

$$x_1=1+11=12$$

$$x_2=1-11=-10$$

Den andra roten är negativ, vilket antal meter som köps av ett rep inte kan vara. Alltså   är \(x=12\)

Svar: Armand köpte 12 meter rep

Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2c, vårterminen 2022" - Ladda ner provet här.

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 15? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se