Uppgift 20
I en rätvinklig triangel ABC är sidan AB 5,6 cm och sidan BC 1,8 cm. Triangeln DEF är likformig med triangeln ABC. Sidan EF är dubbelt så lång som sidan BC, se figur.
Hur många gånger större är arean av triangeln DEF än arean av triangeln ABC?
Lösningsförslag
Eftersom EF är dubbelt så lång som BC vet vi att EF= \(3,6\). Eftersom trianglarna är likformiga gäller samma förhållande mellan BA och ED. Därför är ED=\(11,2\).
Vi har nu basen och höjden på båda trianglar och beräknar deras area var för sig:
$$A_{ABC}=\frac{1,8\cdot 5,6}{2}=5,04 \; a.e$$
$$A_{DEF}=\frac{11,2\cdot 3,6}{2}=20,16 \; a.e$$
Vi jämför areorna genom att dividera dem med varandra
$$\frac{20,16}{5,04}=4$$
Svar: 4 gånger större
Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2c, vårterminen 2022" - Ladda ner provet här.