Uppgift 8
Det finns många andragradsfunktioner som har en graf med symmetrilinjen \(x = 3\)
a) Ge exempel på en sådan funktion.
En parabel har samma form som grafen till en andragradsfunktion. Det finns parabler där \(x = f ( y)\), det vill säga att parabeln ges av en andragradsfunktion \(f\) som är en funktion av \(y\) istället för av \(x\).
b) Ge exempel på en ekvation till en parabel med symmetrilinjen \(y = 0\)
Lösningsförslag
a) Om symmetrilinjen är \(x = 3\) ska funktionens ekvation uppfylla kravet
$$x=\frac{-p}{2}=3$$
Ett exempel på en sån funktion är \(f(x) = x^2-6x+8\)
b) Symmetrilinjen \(y = 0\) motsvarar \(x\)-axeln, så vi vill ha en funktion som ser ut som \(f(x) = x^2 \) men rotera den 90° åt höger eller vänster. Därför är svaret exempelvis
$$f(y) = y^2$$
Svar:
a) exempelvis: \(f(x) = x^2-6x+8\)
b) exempelvis: \(f(y) = y^2\)
Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2c, vårterminen 2022" - Ladda ner provet här.