Linjens ekvation

1. Bestäm linjens ekvation om den går genom punkterna (1,1) och (3,5).

2. En linje går genom punkten (2,3) och har lutningen 1/2. Ge en annan punkt på linjen.

3. Två linjer skär varandra vinkelrätt i punkten (1,2) där den ena linjen går igenom origo. Bestäm de båda linjernas ekvation.

 

Lösningsförslag:

Den räta linjens ekvation ges av:

$$y=kx+m$$

Där lutningskoefficienten ges av:

$$k=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$$

Fråga 1. Vi har två punkter (1,1) och (3,5)och vi bestämmer ekvationens lutningskoefficient.

k = (5 - 1)/(3 - 1)= 4/2 =2

Vi vill nu bestämma m. Det görs genom att sätta in en punkt i den räta linjens ekvation y= kx + m.

Vi väljer punkten (1,1)

1 = 2·1 + m

m = -1

Test med nästa punkt ger samma resultat:

5 = 2·3 - m

m = -1

Den räta linjens ekvation som går genom punkterna är:

y = 2x -1

Fråga 2. Vi känner till lutningen som är 1/2 och vi har en given punkt (2,3). Det som återstår är att beräkna m.

y = kx + m

Stoppa in punkten (2,3) i linjens ekvation och beräkna m.

3 = 0.5·2 + m

3 = 1 + m

m = 2

Ett godkänt svar är alla de punkter som uppfyller ekvationen y = 0.5x + 2

T. ex. på punkter på linjen är (-4,0), (-2,1), (0,2), (2,3), (4,4) osv

Fråga 3.

Vi vet att den ena linjen går genom punkterna (0,0) och (1,2). Vi kan då bestämma lutningskoefficienten:

k = (2-0)/(1-0) = 2

Vidare gäller att de båda linjerna skär varandra vinkelrätt i punkten (1,2). Följande samband ges för två vinkelräta linjer och dess lutningskoefficienter:

Om k1 är ena linjens lutningskoefficient och den andra linjens lutningskoefficient är k2:

k1·k2 = -1

I vårat fall blir det då:

2·k2 = -1

k2 = - 1/2

Vi har då kvar att beräkna m:

y=-½x+m

Vi sätter in den kända punkten i ekvationen:

2=-½*1+m => m=5/2

De båda linjernas ekvationer är alltså

y = 2x

y = -1/2x+5/2

Har du en fråga du vill ställa om Linjens ekvation? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se