Uppgift 16
Funktionen \(f\) ges av \(f (x) = x^3 +3x\)
Jaana påstår att funktionen f har två extrempunkter.
Har Jaana rätt? Motivera ditt svar.
Lösningsförslag
Vi deriverar \(f\) och letar efter nollställen till derivatan,
$$f'(x) = 3x^2+3$$
Vi löser ekvationen
$$3^2+3 =0$$
$$3x^2=-3$$
$$x^2=-1$$
Denna ekvation har inga reella rötter och därför har funktionen \(f(x)\) inga extrempunkter. Jaana missförstod, det kan vara som mest två extrempunkter, men det kan också vara en eller inga alls.
Svar: Inga extrempunkter, Jaana hade fel.
Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 3b, vårterminen 2022" - Ladda ner provet här
Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 16?
Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan?
Mejla matteboken@mattecentrum.se