Peace and love

Peace & Love har på kort tid blivit Sveriges största musikfestival. År 2001 var första året som den ägde rum i Borlänge centrum och hade då 3 000 besökare. År 2009 hade festivalen 42 000 besökare.

Vilken genomsnittlig procentuell tillväxt motsvarar det per år? Hur många besökare blir det 2010 ifall tillväxten fortsätter i samma takt?

 

Peaceandlove

Lösningsförslag:

Låt \(t\) vara tiden i år räknat från år 2001.

\(f\) = årliga förändringsfaktorn.

\(y(t)\) = antalet besökare år \(2001+t\).

Vi kan nu skriva \(y(t)\) på formen nedan:

$$y(t)=C\cdot f^{t}$$

Vi använder nu besöksantalen för de olika åren för att bestämma \(C\) och \(f\):

$$\\y(0)=C\cdot f^{0}=C\cdot 1=C=3000\\\\ y(8)=3000\cdot f^{8}=42000\\\\ f^{8}=\frac{42000}{3000}=14\\\\ f=14^{\frac{1}{8}}\\\\ f=1,3908$$

Den procentuella tillväxten är alltså \(100\% \cdot (1,3908 - 1) = 39,08\% \approx 39\%\).

Vi kan nu räkna ut förväntat antal besökare 2010 enligt modellen:

$$y(9)=3000\cdot f^{9}=3000\cdot 19,47073=58412\approx 58000$$

Den genomsnittliga tillväxten är 39% per år och antalet besökare 2010 förväntas bli 58000.

Tack till Tomas Torstensson för uppgiften.

Har du en fråga du vill ställa om Peace and love? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se