Enhetscirkeln

I det förra avsnittet repeterade vi rätvinkliga trianglar och sambanden mellan spetsiga vinklar i en rätvinklig triangel och triangelns sidor.

Vi utvidgar nu tangens-, sinus- och cosinus-funktionerna från det föregående avsnittet till att vara definierade för vinklar som är godtyckligt stora. Vi använder oss här av något som kallas enhetscirkeln, som är ett sätt att åskådliggöra de trigonometriska funktionernas värden för olika vinkelvärden. Enhetscirkeln är centrerad i origo och har radien 1 längdenhet.

x- och y-koordinaterna för varje punkt på cirkelns periferi får man genom att läsa av värdena längs x- och y-axlarna. Man kan tänka sig en rätvinklig triangel med en vinkel t, med den närliggande kateten längs med x-axeln och den motstående kateten vertikalt sammanbindande punkten på cirkelns periferi med x-axeln, så får vi följande figur:

Om vi drar oss till minnes hur de trigonometriska funktionerna var definierade så har vi följande samband för sinus och cosinus för vinkeln t:

$$\sin t=\frac{y}{1}=y$$

$$\cos t=\frac{x}{1}=x$$

För att få en punkts x-koordinat använder vi därför cosinus för vinkeln; för att få punktens y-koordinat använder vi sinus för vinkeln. Punkten blir alltså (cos t, sin t).

Videolektioner

Här går vi igenom enhetscirkeln och hur vi kan använda den tillsammans med sinus, cossinus och tangens.

En förklaring till enhetscirkeln och hur vi läser av värden med hjälp av den.