Fångarnas dilemma

Fångarnas dilemma är ett populärt exempel på "spel" som går att analysera med hjälp av spelteori. Spelet formulerades för första gången 1950 av Merrill Flood och Melvin Dresher. Detta för att visa att två helt "rationella" spelare väljer att inte sammarbeta, även om det verkar som att det vore det bästa att göra.

Spelet

Spelet kan formuleras såhär:

Två gängmedlemmar blir tillfångatagna. Båda får samma förslag från polisen. Förslaget är:

  1. Om du inte vittnar mot din kompis och kompisen också är tyst, får båda sitta i fängelse 1 år vardera.
  2. Om du vittnar mot din kompis och kompisen är tyst, slipper du fängelse och kompisen får ett treårigt fängelsestraff.
  3. Om båda vittnar får båda sitta i fängelse i 2 år vardera.

Frågan är, vad är det bästa att göra? Är det att vittna, eller är det att hålla tyst?

Lösning

Detta problem kan lösas med hjälp av Nashjämvikt. Vi börjar med att visa en tabell för att få problemet överskådligt.

  Vittna Tyst
Vittna -2,-2 0,-3
Tyst -3,0 -1,-1

Eftersom summan av förlusten och vinsten i varje cell inte är lika med 0 är detta inte ett nollsummespel. Nashjämvikt uppnås om båda spelarna har en strategi som de inte ändrar på, även om de vet vad den andra har för strategi. 

Problemet kan lösas genom att ställa sig de två frågorna:

  1. Vad är det bästa utfallet jag kan få om den andra spelaren vittnar?
  2. Vad är det bästa utfallet jag kan få om den andra spelaren håller tyst? 

På den första frågan är svaret "Jag vittnar", med tankegången att om jag är tyst får jag sitta i fängelse i 3 år, vilket är sämre än att sitta i fängelse i 2 år. 

På den andra frågan är svaret också "Jag vittnar", eftersom om den andra spelaren väljer att vara tyst så kan jag vittna, för då slipper jag sitta i fängelse!

Den andra spelaren tänker på exakt samma sätt, alltså kommer båda spelarna att vittna.

Utifrån verkar det som att det bästa är att båda fångarna är tysta, eftersom då är den sammanlagda fängelsetiden kortast. Detta händer inte eftersom båda fångarna tänker på sig själva. De väljer det utfall som gynnar dem bäst, som svaren på fråga 1 och 2 visade.

Har du en fråga du vill ställa om Fångarnas dilemma? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se