Nashjämvikt

John Forbes Nash Jr. är en av 1900-talets mest ansedda matematiker. Hans liv skildras i den Oscarsbelönade filmen A Beautiful Mind. Han är mest känd för sina bidrag till spelteorin och blev 1994 tilldelad Nobelpriset i ekonomi. Han fick även Abelpriset 2015, vilket är det mest prestigefyllda priset för matematiker.

I det här avsnittet kommer vi gå igenom en av hans teorier, Nashjämvikten.

Nashjämvikt

Till skillnad från ett nollsummespel kan denna teori appliceras på alla spel som har ett ändligt antal spelare och där varje spelare har ett ändligt antal strategier att välja mellan. Värt att notera är att spelarna är konkurrenter. Vi förklarar nashjämvikt med två spelare, men det går att utvidga till fler.

Antag två spelare, A och B. Nashjämvikt uppnås om ingen av spelarna har något att vinna av att ensam byta strategi. Spelarna kan däremot vinna genom att samtidigt byta strategi, men då förutsätts det att spelarna samarbetar. 

Antag att A får reda på den strategi som spelare B har. Kan A tjäna någonting på att byta sin strategi? 

Om A går igenom alla strategier spelare B kan välja, och svaret på ovanstående fråga alltid är nej (eller A är likgiltig mellan att byta eller inte), så har A en dominerande strategi. På samma sätt tänker spelare B. Om B också har en dominerande strategi uppnås nashjämvikt i spelet.

Vi kan säga att både A och B har valt den bästa strategin, oberoende av vad den andra väljer för strategi. Resultatet av spelet kan verka irrationellt för en person som ser spelet utifrån, exempel på detta är fångarnas dilemma.

Nashjämvikt kan också uppnås om ingen av spelarna vill byta strategi, givet att den andra personen inte heller byter strategi. Det som menas med detta är att om vi uppnår nashjämvikt, så kommer ingen av spelarna vilja byta strategi.

Vi visualiserar nashjämvikt med ett exempel.

Exempel

Två bilar möts på en väg. Ska vi köra till höger eller till vänster på vägen?

Det här exemplet har två nashjämvikter. Om den ena bilen kör på höger sida, vill den andra också köra på höger sida och vice versa. 

Här är alltså nashjämvikterna att antingen kör båda på höger sida, eller så kör båda på vänster sida. Ingen av förarna har något att vinna på att byta sin strategi, givet den andres strategi.