Hitta rätt bråktal

\[\frac{25}{12}\]

Låt oss ersätta rutan med x och skriv följande ekvation: \[\frac{3}{4} - \frac{5}{6} + x = 2 \]

För att förenkla ekvationen kan vi skriva bråken med samma nämnare. Det minsta tal som både 4 och 6 kan dela är 12 och därför förlänger vi bråken så att nämnaren blir 12: \[\frac{3}{4} = \frac{3\cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}\]

\[\frac{5}{6} = \frac{5\cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}\]

Då bråken är förlängda kan vi skriva ekvationens vänsterled på följande vis: \[\frac{3}{4} - \frac{5}{6} + x = \frac{9-10}{12} + x = -\frac{1}{12} + x\]

Vilket i sin tur gör att vi kan skriva ekvationen så här: \[-\frac{1}{12} + x = 2\]

Genom att addera \(\frac{1}{12}\) på båda sidor får vi: \[-\frac{1}{12} + x + \frac{1}{12}= 2 + \frac{1}{12}\]

\[x = 2 + \frac{1}{12}\]

För att beräkna högerledet förlänger vi 2 med 12: \[2 = \frac{2}{1} = \frac{2\cdot 12}{1\cdot 12} = \frac{24}{12}\]

Sätt sedan in det i stället för 2 i uttrycket för x: \[x = \frac{24}{12} + \frac{1}{12} = \frac{25}{12}\]

Då 25 bara är delbart med sig själv och 5 och 12 bara är delbart med 3 och 4 har de ingen gemensam faktor. Vi kan därför inte förenkla bråket ytterligare utan \(\frac{25}{12}\) är den enklaste formen på bråket som ska stå i stället för den svarta rutan.