Bestäm bråket

För att hitta ett bråk mitt emellan de givna bråken kan vi addera bråken och sedan dividera summan med 2. \[\frac{ \frac{5}{7} + \frac{3}{4}}{2}\]

Första steget är att utföra additionen \(\frac{5}{7}+\frac{3}{4}\). Vi förlänger bråken med 4 respektive 7 för att få en gemensam nämnare och beräknar sedan täljaren: \[ \frac{5}{7} + \frac{3}{4} = \frac{5\cdot 4}{7\cdot 4} + \frac{3\cdot 7}{4\cdot 7} = \frac{20}{28} + \frac{21}{28} = \frac{20+21}{28} = \frac{41}{28}\] 

Nu vill vi dela bråket \(\frac{41}{28}\) med 2: \[\frac{\frac{41}{28}}{2}\] Då 2 kan skrivas som \(\frac{2}{1}\) så kan vårt uttryck skrivas som ett bråk dividerat med ett annat bråk. Det är detsamma som bråket i täljaren multiplicerat med bråket i nämnaren inverterat: \[\frac{\frac{41}{28}}{\frac{2}{1}} = \frac{41}{28}\cdot\frac{1}{2}\]

Sedan multiplicerar vi bråken genom att multiplicera täljarna med varandra och nämnarna med varandra: \[\frac{41\cdot 1}{28 \cdot 2} = \frac{41}{56}\]

Då 41 är ett primtal och 56 inte en produkt av 41 så kan vi inte förkorta bråket något. Ett bråk som ligger mitt emellan \(\frac{5}{7}\) och \(\frac{3}{4}\) är alltså \(\frac{41}{56}\). Alla förlängningar av detta bråk är också mitt emellan \(\frac{5}{7}\) och \(\frac{3}{4}\).

Svar: \(\frac{41}{56}\)