Beräkna uttrycket
\[\left(4+2 \right)^2 + \frac{8+3^4}{2}\]
\[80,5\ \text{eller}\ \frac{161}{2}\]
Notera att \(\left(4+2\right)^2\neq 4^2+2^2\) (verifiera detta!) utan vi måste ta hand om parentesen först. \[\left(4+2\right)^2 = 6^2 = 6\cdot 6 = 36\]
Uttrycket blir då \[36 + \frac{8+3^4}{2}\]
Vidare kan vi förenkla på följande sätt: \[36 + \frac{8+3^4}{2} = 36 + \frac{8}{2} + \frac{3^4}{2} = 36 + 4 + \frac{3^4}{2} = 40 + \frac{3^4}{2}\]
Notera nu att \(\frac{3^4}{2}\neq \left(\frac{3}{2}\right)^4\) så vi måste ta hand om potensen först. Vi har att
\[3^4=3^{2\cdot2}=\left(3^2\right)^2=\left(9\right)^2=81\]
Alltså blir uttrycket \[40 + \frac{3^4}{2} = 40 + \frac{81}{2}\]
Antingen beräknar vi kvoten och skriver ut i decimalform och får då svaret 80,5, eller så förlänger vi talet 40 och skriver termerna med gemensam nämnare för att svara i bråkform:
\[40 + \frac{81}{2} = \frac{2}{2}\cdot 40 + \frac{81}{2} = \frac{80}{2} + \frac{81}{2} = \frac{80+81}{2} = \frac{161}{2}\]
Båda svaren är korrekta.
\[\textbf{Svar:}\ 80,5\ \text{eller}\ \frac{161}{2}\]