Förenkla (7^4)/(7^9)

\[\frac{1}{7^5} = 7^{-5}\]

Vi provar en division av två potenstal. Anta att vi vill skriva om \(\frac{7^4}{7^9}\)som en potens. Det som står i uttrycket är egentligen

\[\frac{7\cdot7\cdot7\cdot7}{7\cdot7\cdot7\cdot7\cdot7\cdot7\cdot7\cdot7\cdot7}=\frac{1}{7\cdot7\cdot7\cdot7\cdot7}\cdot\frac{7\cdot7\cdot7\cdot7}{7\cdot7\cdot7\cdot7}=\]\[=\frac{1}{7^5}\cdot1=\frac{1}{7^5}\]

Kom ihåg att om \(x\) och \(a\) är heltal gäller det att

\[\frac{1}{x^a}=x^{-a}\]

Så vi kan skriva om vårt svar som

\[7^{-5}\]

En annan sak vi hade kunnat göra är att skriva om kvoten på följande sätt och använda potensreglerna för multiplikation av två potenser:

\[\frac{7^4}{7^9}=7^4\cdot\frac{1}{7^9}=7^4\cdot7^{-9}=7^{4-9}=7^{-5}\]

Mer generellt, om vi antar att \(a\), \(b\) och \(x\) är heltal gäller det att

\[\frac{x^a}{x^b}=x^{a-b}\]

Svar: \(\frac{1}{7^5}\) eller \(7^{-5}\)