Faktorisera uttryck

Frågan säger att vi ska faktorisera, det vill säga skriva om uttrycket som en multiplikation av flera faktorer.

Uttrycket ovan liknar konjugatregeln (\(a^2-b^2\)). Vi behöver dock vara försiktiga med vad som motsvarar \(a\) och \(b\). Talet \(9\) är \(b^2\), vilket ger \(b=3\). Men vad är \(a\)? Vilket tal multiplicerat med sig självt ger \(4x^2\)?

Vi ser att \[(2x)^2=2x\cdot 2x=4x^2\] Alltså är \(a=2x\). Detta kan även ses genom att beräkna kvadratroten av uttrycket som motsvarar \(a^2\): \[\sqrt{4x^2} = \sqrt{4} \sqrt{x^2} = 2x\] Med konjugatregeln får vi därför \[4x^2-9=(2x+3)(2x-3)\]
Svar: \((2x+3)(2x-3)\)