Faktorisera uttryck 2

Uttrycket ovan liknar konjugatregeln. Det går dock inte att använda regeln direkt, eftersom \(12\) inte är en perfekt kvadrat.

Se att \(\sqrt{12}\approx 3,464\). Däremot har båda termerna, \(12x^2\) och \(27y^2\), den gemensamma faktorn 3. Vi börjar därför med att bryta ut denna faktor: \[12x^2-27y^2=3(4x^2-9y^2)\] Nu består uttrycket i parentesen av två perfekta kvadrater och kan faktoriseras med hjälp av konjugatregeln. Här är \(a=2x\) och \(b=3y\). Vi får därför \[3(4x^2-9y^2)=3(2x+3y)(2x-3y)\]När man faktoriserar ett uttryck är det därför viktigt att först undersöka om det finns en gemensam faktor som kan brytas ut.

Svar: \(3(2x+3y)(2x-3y)\)