Bestäm gradtalet

Polynomet har grad 4.

Vi multiplicerar två parentesuttryck med varandra åt gången. Således får vi att \[\left(3x+5\right)\left(x^{2}-x\right)\left(x+2\right) =\] \[=\left(3x\cdot x^{2}+3x\cdot \left(-x\right)+5\cdot x^{2}+5\cdot \left(-x\right)\right)\left(x+2\right)=\]\[=\left(3x^{3}-3x^{2}+5x^{2}-5x\right)\left(x+2\right)=\] \[=\left(3x^{3}+2x^{2}-5x\right)\left(x+2\right)=\] \[= 3x^{3}\cdot x+3x^{3}\cdot 2+2x^{2}\cdot x+2x^{2}\cdot 2+\left(-5x\right)\cdot x+\left(-5x\right)\cdot 2=\]\[=3x^{4}+6x^{3}+2x^{3}+4x^{2}-5x^{2}-1+x=\]\[=3x^{4}+8x^{3}-x^{2}-10x\] Som vi ser är resultatet ett fjärdegradspolynom, då den högsta potensen som förekommer av variabeln är \(x^{4}\).

Hade vi kunnat lista ut detta utan att utföra hela multiplikationen? Ja, det kan vi göra. Eftersom alla termer i ett av parentesuttrycken ska multipliceras med alla termer i de andra parentesuttrycken, räcker det att kolla efter den term med den högst exponent i varje parentes och sedan addera exponenterna. I detta fall har vi termerna \(3x, x^{2}\) och \(x\), vilket ger oss \[3x\cdot x^{2}\cdot x=3x^{1+2+1}=3x^{4}\]