Areasatsen

I Matte 1-kursen lärde vi oss sambandet mellan en triangels area (A) och dess bas (b) och höjd (h):

$$Area=\frac{b\cdot h}{2}$$

Det här sambandet innebär att om vi vill veta en triangels area så kan vi beräkna den om vi känner till dess bas och höjd. Men finns det något bra sätt att beräkna arean om vi inte känner till denna information? Ja, det kan vi göra med hjälp av areasatsen, som lyder:

$$Area=\frac{b\cdot c\cdot sin \: \alpha}{2}$$

I areasatsen är b och c två av triangelns sidor och α är den vinkel som ligger mellan dessa båda sidor, enligt triangeln nedan:

Areasatsen .jpg

På samma sätt kan man utifrån de benämningar vi infört beräkna arean med hjälp av olika uppsättningar av sidor och vinklar, så länge man vet längden på två sidor och deras mellanliggande vinkel:

$$Area=\frac{a\cdot c\cdot sin \: \beta}{2}$$

$$Area=\frac{a\cdot b\cdot sin \: \gamma}{2}$$


Låt oss nu ta ett exempel på hur vi kan tillämpa areasatsen

Räkna ut arean för en triangel där ena sidan är 3 cm, en annan sida är 4 cm och den mellanliggande vinkeln är 50°.

Kallar vi sidorna a (3 cm) och b (4 cm), och den mellanliggande vinkeln γ (50°), kan vi använda areasatsen så här:

$$Area=\frac{3\cdot 4\cdot sin \: 50^\circ}{2}\approx 4,6 \: cm^2$$


Videolektioner

Här går vi igenom areasatsen.

Hjälpmedel

Här används grafräknaren Casio FX-CG20.
Se samma uppgift med grafräknaren Casio FX-9750GII.

Grafräknare av andra fabrikat har ungefär motsvarande funktionalitet.

Har du en fråga du vill ställa om Areasatsen? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se