Uppgift 5

Lös ekvationerna. Svara exakt.

a) \(x^{\frac{1}{3}}=2\)

b) \(3\cdot9^x +3\cdot 9^x+3\cdot 9^x=27\)

Lösningsförslag

Vi beräknar ekvationerna:

a)

$$\begin{align} x^{\frac{1}{3}} & =2 \\ \left( x^{\frac{1}{3}} \right)^3 & =2^3\\ x^{\frac{3}{3}} & = 2^3 \\ x^1 & = 2^3 \\ x & = 8 \end{align}$$

Svar: \(x=8\)

b)

$$\begin{align} 3\cdot9^x +3\cdot 9^x+3\cdot 9^x & =27 \\ 3 \cdot 3\cdot 9^x & =27\\ 9^x & = 3 \\ 3^{2x} &= 3^1\\ \implies & \\ 2x & = 1 \\ x & = \frac{1}{2} \end{align}$$

Svar: \(x=\frac{1}{2}\)

Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2a, vårterminen 2015" - Ladda ner provet här.