Uppgift 21

I en rätvinklig triangel ABC är sidan AB 5,6 cm och sidan BC 1,8 cm. Triangeln DEF är likformig med triangeln ABC. Sidan EF är dubbelt så lång som sidan BC, se figur.

Hur många gånger större är arean av triangeln DEF än arean av triangeln ABC?

Lösningsförslag

Eftersom EF är dubbelt så lång som BC vet vi att EF= \(3,6\). Eftersom trianglarna är likformiga gäller samma förhållande mellan BA och ED. Därför är ED=\(11,2\). 

Vi har nu basen och höjden på båda trianglar och beräknar deras area var för sig:

$$A_{ABC}=\frac{1,8\cdot 5,6}{2}=5,04 \; a.e$$

$$A_{DEF}=\frac{11,2\cdot 3,6}{2}=20,16 \; a.e$$

Vi jämför areorna genom att dividera dem med varandra

$$\frac{20,16}{5,04}=4$$

Svar: 4 gånger större

Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2b, vårterminen 2022" - Ladda ner provet här.

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 21? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se