Uppgift 27
En rät linje går genom punkterna P, Q och R. För de tre punkternas koordinater gäller att:
-
-
P(6,11)
-
Q(x<6, y≥11)
-
R(x>6, y≤11)
-
Utred vilka värden som är möjliga för linjens riktningskoefficient.
Lösningsförslag
Vi tar hjälp av GeoGebra och ritar in punkten P och linjerna som begränsar R och Q.
Det högsta \(k\)-värde vi kan få är om alla punkter har \(y\)-värdet 11, som är tillåtet och därför markerat med heldragen linje, och då är \(k=0\). Sen kan R bara flyttas neråt och till höger inom det nedre i högra rutan och Q kan bara flyttas uppåt och till vänster inom övre vänstra rutan. I alla dessa fall kommer \(k<0\), det vill säga vara negativ. Eftersom R och Q inte får ha \(x\)-värde 6 kommer de inte skapa en lodrät linje med odefinierat \(k\)-värde.
Sammanfattningsvis är \(k\leq 0\). Testa gärna själv att sätta ut punkterna i ett koordinatsystem.
Svar: \(k\leq 0\)
Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2a, vårterminen 2022" - Ladda ner provet här.