Uppgift 5

Två av ekvationerna A-E har reella lösningar. Vilka två?

A. \(x^2+3=1\)

B. \(x^2+6x-3=2\)

C. \(x^2=-9\)

D. \(x^2-4x+9=2\)

E. \((x-2)(x+2)=0\)

Lösningsförslag

Vi tittar på varje ekvation enskilt och ser om de har reella lösningar eller inte.

A. \(x^2+3=1 \implies x^2=-2\implies x=\pm\sqrt{-2}\)

Denna ekvation har inte reella lösningar.

B. \(x^2+6x-3=2\implies x^2+6x-5=0\)

Vi använder PQ-formeln för att undersöka om lösningarna är reella:

$$x=-\frac{6}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2+5}$$

Om diskriminanten är större än eller lika med 0 så har ekvationen reella lösningar.

$$\left(\frac{6}{2}\right)^2+5=3^2+5=9+5=14$$

Ekvationen har reella lösningar.

C. \(x^2=-9\implies x=\sqrt{-9}\)

Denna ekvation har inte reella lösningar.

D. \(x^2-4x+9=2\implies x^2-4x+7=0\)

Vi använder PQ-formeln för att undersöka om lösningarna är reella:

$$x=\frac{4}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{4}{2}\right)^2-7}$$

Om diskriminanten är större än eller lika med 0 så har ekvationen reella lösningar.

$$\left(\frac{4}{2}\right)^2-7=2^2-7=4-7=-3$$

Denna ekvation har alltså inga reella lösningar.

E. \((x-2)(x+2)=0\)

Här ser vi direkt att rötterna är \(x=2\) och \(x=-2\), alltså har denna ekvation reella lösningar.

Svar: Ekvation B och E har reella lösningar.

Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2c, vårterminen 2015" - Ladda ner provet här.

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 5? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se