Uppgift 9

Förenkla följande uttryck så långs som möjligt.

a) $$\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)^2-(x+3)}{2}$$

b) $$\frac{\lg \sqrt{x}\cdot \lg \left( \frac{x}{2} \right)^2}{\lg \frac{x}{2}}$$

Lösningsförslag

a) För att förenkla detta uttryck använder vi oss av kvadreringsregeln.

$$\begin{align} & \frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)^2-(x+3)}{2} \\ \\ & = \frac{\left(\sqrt{x}\right)^2+2\cdot \sqrt{x} \cdot\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2-x-3}{2} \\ \\ &= \frac{x+2\cdot \sqrt{x\cdot3}+3-x-3}{2} \\ \\& = \frac{2\cdot \sqrt{x\cdot3}}{2} \\ \\ & = \sqrt{3x} \end{align}$$

Svar: \(\sqrt{3x}\)

b) För att förenkla detta uttryck använder vi oss av logaritmlagarna.

$$\begin{align} & \frac{\lg \sqrt{x}\cdot \lg \left( \frac{x}{2} \right)^2}{\lg \frac{x}{2}} \\ \\ &= \frac{\lg \left( x \right)^{\frac{1}{2}}\cdot \lg \left( \frac{x}{2} \right)^2}{\lg \frac{x}{2}} \\ \\ &= \frac{\frac{1}{2} \cdot \lg x\cdot 2 \cdot \lg \left( \frac{x}{2} \right)}{\lg \frac{x}{2}} \\ \\ &= \frac{\lg x\cdot \lg \left( \frac{x}{2} \right)}{\lg \frac{x}{2}} \\ \\ &= \lg x \end{align}$$

Svar: \(\lg x \)

Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2c, vårterminen 2015" - Ladda ner provet här.