Andra baser

Hittills har vi bara gått igenom logaritmer med basen 10, men det går att definiera alla positiva tal som potenser av andra baser än 10 till exempel

$$9=3^{2}$$

$$16=2^{4}$$

Och eftersom vi kan skriva alla tal som potenser med andra baser så kan vi också skriva dem på andra logaritmer. På samma sätt som vi kan skriva tal på basen 10 som tiologaritmer så kan vi skriva potenser med basen 3 på trelogaritmer.

Definitionen för logaritmer med basen a ser ut som följer

$$y=a^{x}\Leftrightarrow log_{a}\,y=x$$

Den här definitionen gäller även för tiologartimer

$$1000=10^{3}\Leftrightarrow log_{10}\,1000=3$$

Eftersom tiologaritmen är en av de vanligaste logaritmerna som man använder sig av så brukar man av tradition skriva tiologaritmen som lg

$$log_{10}\,x=lg\,x$$

Samma logaritmlagar som gäller för tiologaritmer gäller självklart för alla logaritmer

$$1.\;\;log_{a}\,x\cdot y=log_{a}\,x+log_{a}\,y$$

$$2.\;\;log_{a}\,\frac{x}{y}=log_{a}\,x-log_{a}\,y$$

$$3.\;\;log_{a}\,x^{y}=y\cdot log_{a}\,x$$

Videolektioner

Här går vi igenom logaritmer med olika baser.

Exempel med logaritmer för andra baser än tio.

Hjälpmedel

Här används grafräknaren Casio FX-CG20.
Se samma uppgift med grafräknaren Casio FX-9750GII.

Grafräknare av andra fabrikat har ungefär motsvarande funktionalitet.

Har du en fråga du vill ställa om Andra baser? Ställ den på Pluggakuten.se!
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla feedback@matteboken.se!