Matematisk problemlösning
Vill du öva på provet digitalt?
Klicka på "Gör uppgifter" här ovanför så kan du göra provet och se om du får rätt eller fel direkt.
Lösningsförslag
1. Vilket svarsalternativ motsvarar uttrycket (4 - 3)(x + 2y)?
\( 1 + x + 2y \)
\( 4 - 3x + 2y\)
\( x + 2y \)
\(4x - 6y \)
\[(4 - 3)(x + 2y) = 4x+8y-3x-6y =x+2y\]
Alternativt lösningsförslag:
\[ (4 - 3)(x + 2y) = (1)(x + 2y) = x + 2y\]
Svar: C
2. Vad är \( 3^3 - 2^3 \)?
1
3
6
19
\[ 3^3-2^3 = 27-8 = 19 \]
Svar: D
3. 0,4x + 0,2 = 0,6x + 1,8
Vilket värde har x ?
-10
-8
1,6
2
\[ \begin{align*} 0,4x+0,2&=0,6x+1,8 \\
0,4x-0,6x&=1,8-0,2 \\
-0,2x&=1,6\\
x&=1,6/(-0,2)=-8 \\
\end{align*} \]
Svar: B
4. Vilket svarsalternativ visar linjen y = 3x - 2?
Vi sätter in lite olika värden i linjen för att se vart linjen korsar de olika axlarna
y=3x-2
korsning med y axel
x=0 => y=-2
korsning med x axel
y=0 => x=2/3
Svar: C
5. I burk A finns det 50 enfärgade kulor: 10 svarta och 40 vita. I burk B finns det 90 kulor. Sannolikheten är 2/3 att en slumpmässigt plockad kula ur burk B är svart. Kulorna i burk A och burk B hälls över i en tom påse. Vad är sannolikheten att en slumpmässigt plockad kula ur påsen är svart?
\( \frac{2}{7} \)
\( \frac{1}{2} \)
\( \frac{7}{10} \)
\( \frac{5}{7} \)
50+90=140 i en påse
\( 2/3 \text{ av } 90=2/3 \cdot 90=60 \text{ svart } \Rightarrow 30 \) vit i B påse
total svart är 70=10+60
total vit är 70=40+30
sannolikheten är: 70/140 =1/2
Svar: B
6. \( f(x) = 5(x^3 + x) - 10(x^2 +1)\)
Vilket svarsalternativ är lika med f(2)?
0
3
20
100
Vi sätter in 2 i \[ f(x)=5(x^3+x)-10(x^2+1) \]
och får då följande
\[ f(2)=5 (2^3+2 )-10(2^2+1) \]
vilket förenklas till
\[f(2)=50-50=0 \]
Svar: A
7. Triangeln ABE är likformig med triangeln EDC. Hur lång är AE?
56 cm
60 cm
64 cm
68 cm
Tack vare likformighet får vi förhållandet mellan sidorna AE/EC= AB/DC
\[ \begin{align*} \frac{ x}{36} &= \frac{50}{30} \\
30x &= 50 \cdot 36 \\
x &= \frac{ 50 \cdot 36}{ 30} \\
x &= 5\cdot 12 \\
x &= 60
\end{align*}\]
Svar: B
8. Albert står i en kö. Antalet personer som står före honom i kön är tre gånger så stort som antalet personer som står efter honom i kön. Vilket svarsalternativ kan vara det totala antalet personer i kön?
26
27
28
29
Kön består av : x personer, Albert, 3x personer
Totalt = 4x + Albert = 4x+1 personer
Svaret består av ett tal i 4ans tabell + 1
\[ 4\cdot 7+1 = 28 +1 = 29 \]
Svar: D
9. Vilket svarsalternativ motsvarar uttrycket \( (x+7)^2 - (x -7)^2 \) ?
28x
49x
\(x^2\)
\( x^2 - 7x + 49 \)
\[ \begin{align*} x^2+2\cdot 7x + 49 -(x^2-2\cdot 7x+49 ) &= 2\cdot 7x-(-2\cdot 7x) \\
&=2\cdot 2 \cdot 7x \\
&= 28x \end{align*} \]
Svar: A
10. Två cirklar är placerade i en rektangel så att cirklarna tangerar Var och en av cirklarna tangerar dessutom tre av rektangelns sidor, enligt figuren. Cirklarnas sammanlagda area är \(18\pi \) cm2 Hur stor area har rektangeln?
72 cm2
108 cm2
144 cm2
162 cm2
Rektangeln har basen 4 radier och höjden 2 radier så vi löser ut radien.
En cirkels area blir \( \frac{18 \pi}{2} = 9 \pi \)
Area av cirkel \( A=r^2\pi = 9 \pi\)
\( r^2 = 9 \)
\( r=3 \)
Rektangelns area blir då
\( A = \text{bas} \cdot \text{höjden} = (4\cdot 3)(2\cdot 3) = 72 \text{cm}^2 \)
Svar: A
11. \( \frac{1}{x} = -\frac{2}{3} \)
Vad är \( x^3\)?
\( -\frac{27}{8} \)
\( -\frac{8}{27} \)
\( \frac{8}{27} \)
\( \frac{27}{8} \)
\begin{align*}
x & =-\frac{3}{2}\\
x^3&=- \left(\frac{3}{2} \right)^3 \\
x^3&=-\frac{3^3}{2^3}\\
x^3&=-\frac{27}{ 8} \\
\end{align*}
Svar: A
12. \( x = \frac{\pi}{\sqrt{2}} \)
\( x < 1\)
\( 1 \leq x < 1,5 \)
\( 1,5 \leq x < 2\)
\( x \geq 2\)
\[ \pi \approx 3 = \sqrt{9} \]
\[ x \approx \frac{ \sqrt{9} }{ \sqrt{2} } = \sqrt{ \frac{9}{2} } =\sqrt{4,5} \approx 2,12 \]
eller sista i steget går att tänka \(x \approx \sqrt{4,5}>\sqrt 4 = 2\)
Svar: D