Uppgift 2

Ladda ner XYZ Provpass 5


Vad är \(\left ( -\frac{5}{2} \right )^3 \) ?

A   \(\frac{125}{8}\)

B   \(\frac{15}{6}\)

C   \(-\frac{125}{8}\)

D   \(-\frac{15}{6}\)


Lösningsförslag:

Att ett tal är upphöjt till 3 innebär att det multipliceras med sig själv 3 gånger:

$$\left ( -\frac{5}{2} \right )^3 = \left ( -\frac{5}{2} \right ) \cdot\left ( -\frac{5}{2} \right ) \cdot \left ( -\frac{5}{2} \right ) $$

När vi multiplicerar bråktal multiplicerar vi täljare och nämnare för sig. 

$$ \left ( -\frac{5}{2} \right ) \cdot\left ( -\frac{5}{2} \right ) \cdot \left ( -\frac{5}{2} \right ) =$$

$$=\left ( \frac{5\cdot5}{2\cdot2} \right ) \cdot \left ( -\frac{5}{2} \right ) = $$

$$=- \frac{5\cdot5\cdot5}{2\cdot2\cdot2} = $$

$$=-\frac{5^3}{2^3}=-\frac{125}{8}$$

Vi ser att rätt svar är alternativ C, \(\left ( -\frac{125}{8} \right )\), något vi kom fram till genom att beräkna uttrycket \(\left ( -\frac{5}{2} \right )^3\) men vi kan också lösa uppgiften med hjälp av uteslutningsmetoden:

Eftersom vi har ett negativt tal upphöjt till 3 vet vi att svaret måste vara ett negativt tal:

$$(-1)^3=(-1)\cdot(-1)\cdot(-1)=1\cdot(-1)=-1$$

Alltså kan vi utesluta alternativ A och B eftersom båda är positiva.

Om vi dessutom har koll på potenslagarna så vet vi att följande samband gäller:

$$\left ( \frac{a}{b} \right ) ^x = \frac{a^x}{b^x}$$

Vilket ger oss

$$\left ( -\frac{5}{2} \right )^3 =  -\frac{5^3}{2^3}=$$

$$=-\frac{25\cdot 5}{4\cdot 2}=-\frac{125}{8}$$

Rätt svar är alltså alternativ C \(\left ( -\frac{125}{8} \right )\).

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 2? Ställ den på Pluggakuten.se!
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se!