Matematisk problemlösning
1. \(5(3-x) = (4+x)2\)
Vilket värde har x?
- 0
- 1
- \( \frac{7}{2}\)
- \( \frac{11}{3}\)
\(15-5x=8+2x\)
\(-2x-5x=8-15\)
\(-7x=-7\)
\(x=\frac{-7}{-7}=1\)
Svar: B
2. Linjen \(y=kx+m\) är inritad i koordinatsystemet nedan. Vad är riktnings koefficienten k för linjen?
- \(-\frac{1}{3}\)
- \( \frac{1}{3}\)
- 3
- 1
Punkt 1 (3, 0)
Punkt 2 (0, -1)
\(k = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-1-0}{0-3} = \frac{1}{3}\)
Svar: B
3. Vad är \(\frac{4}{9} \cdot \frac{1}{3} - \frac{1}{3} + \frac{4}{9}\)?
- \(\frac{4}{9}\)
- \(\frac{7}{27}\)
- \(\frac{7}{33}\)
- \(\frac{16}{81}\)
\(\frac{4}{9} \cdot \frac{1}{3} - \frac{1}{3} + \frac{4}{9} = \frac{4}{27}-\frac{9}{27}+\frac{12}{27} =\frac{7}{27}\)
Svar: B
4. Cirkeln i figuren har radien 1 cm. Punkten M är cirkelns medelpunkt. Vad är \(x\)?
- 3 cm
- 4 cm
- \(\sqrt{7}\) cm
- \(3\sqrt{2}\) cm
\((x+1)^2 = 3^2+(1+3)^2\)
\(x^2+2x+1-25=0\)
\(x=4\)
Svar: B
5. I vilket av följande intervall ligger \(x\) om \(x =\sqrt{\sqrt{4}}\)
- \(1,2 <x\leq 1,6\)
- \(1,6 <x\leq 2,0\)
- \(2,0 <x\leq 4,0\)
- \(4,0 <x\leq 6,0\)
\(x=\sqrt{\sqrt{4}}=\sqrt{2}=1,42\)
Svar: A
6. Vad är medelvärdet av \(\frac{1}{3}\) och \( \frac{1}{5}\)?
- \( \frac{1}{8} \)
- \( \frac{10}{75} \)
- \( \frac{1}{4} \)
- \( \frac{4}{15} \)
\( \begin{align*} \frac{\frac{1}{3}+\frac{1}{5}}{2} &= \frac{\frac{5}{15}+\frac{3}{15}}{2} \\ &= \frac{\frac{8}{15}}{2} \\ &= \frac{8}{30} \\ &=\frac{4}{15} \end{align*}\)
Svar: D
7. En kvadrat har lika stor area som en rektangel med basen \(x\) cm och höjden \(3x/4\) cm. Vilket svarsalternativ motsvarar kvadratens sidlängd?
- \(\sqrt{\frac{3}{2}}x\) cm
- \(\frac{3x}{2}\) cm
- \(\frac{\sqrt{3}x}{2}\) cm
- \(\frac{9x}{16}\) cm
Beräkna rektangelns area: \(A= \frac{3x}{4}\cdot x=\frac{3x^2}{4}\)
Drag roten ur detta för att få kvadratens sida.
Svar: C
8. \(xy^2=18\)
\(xy=3\)
- \(\frac{1}{2}\)
- \(\frac{3}{2}\)
- 2
- \(\sqrt{6}\)
\(xy=3\) ger \(y=\frac{3}{x}\)
Detta sätts in i översta ekvationen vilket ger \(x=\frac{1}{2}\)
Svar: A
9. Vilket svarsalternativ är lika med \(5\cdot 5^0 \cdot 5^{-2}+5\)
- 5
- 5,2
- 6
- 10
Då \(5^0=1\) och \(5^{-2}=\frac{1}{25}\) blir första termen \(\frac{1}{5}\)
Det vill säga uttrycket blir \(\frac{1}{5}+5=5,2\)
Svar: B
10. \(x\neq0\)
Vilket svarsalternativ motsvarar uttrycket \(\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{1}{x}}+3\)
- 0
- 1
- \(x\)
- \(\frac{x}{x^2}\)
Regeln för division av kvoter ger: \(\frac{x-3}{x}\cdot\frac{x}{1}+3=x\)
Svar: C
11. Ekvationen för linjen L kan skrivas \(y = \frac{2}{3}x + \frac{4}{3}\). Linjen L går genom punkten (1, 2). Vilket svarsalternativ anger en punkt på L?
- (-2, 0)
- (0, 1)
- (2, 3)
- (3, 3)
Sätt in resp. punkts värde för \(x\) i linjens ekvation och se om y-värdet stämmer överens.
Svar: A
12. Det tar 11 sekunder för Oscar att springa y meter. Hur många sekunder tar det för honom att springa x meter med samma medelhastighet?
- \(\frac{x}{11y}\)
- \(\frac{y}{11x}\)
- \(\frac{11x}{y}\)
- \(\frac{11y}{x}\)
Hastigheten \(v =\frac{sträckan}{tiden}\) dvs. \(v=\frac{11}{y}\)
Tiden \(t\) för att springa \(x\) meter blir då \(t=v\cdot x\), dvs. \(t=\frac{\frac{11}{y}}{x}=\frac{11x}{y}\)
Svar: C