Matematisk problemlösning
1. 5(3−x)=(4+x)2
Vilket värde har x?
- 0
- 1
- 72
- 113
15−5x=8+2x
−2x−5x=8−15
−7x=−7
x=−7−7=1
Svar: B
2. Linjen y=kx+m är inritad i koordinatsystemet nedan. Vad är riktnings koefficienten k för linjen?
- −13
- 13
- 3
- 1
Punkt 1 (3, 0)
Punkt 2 (0, -1)
k=y2−y1x2−x1=−1−00−3=13
Svar: B
3. Vad är 49⋅13−13+49?
- 49
- 727
- 733
- 1681
49⋅13−13+49=427−927+1227=727
Svar: B
4. Cirkeln i figuren har radien 1 cm. Punkten M är cirkelns medelpunkt. Vad är x?
- 3 cm
- 4 cm
- √7 cm
- 3√2 cm
(x+1)2=32+(1+3)2
x2+2x+1−25=0
x=4
Svar: B
5. I vilket av följande intervall ligger x om x=√√4
- 1,2<x≤1,6
- 1,6<x≤2,0
- 2,0<x≤4,0
- 4,0<x≤6,0
x=√√4=√2=1,42
Svar: A
6. Vad är medelvärdet av 13 och 15?
- 18
- 1075
- 14
- 415
13+152=515+3152=8152=830=415
Svar: D
7. En kvadrat har lika stor area som en rektangel med basen x cm och höjden 3x/4 cm. Vilket svarsalternativ motsvarar kvadratens sidlängd?
- \sqrt{\frac{3}{2}}x cm
- \frac{3x}{2} cm
- \frac{\sqrt{3}x}{2} cm
- \frac{9x}{16} cm
Beräkna rektangelns area: A= \frac{3x}{4}\cdot x=\frac{3x^2}{4}
Drag roten ur detta för att få kvadratens sida.
Svar: C
8. xy^2=18
xy=3
Vad är x?
- \frac{1}{2}
- \frac{3}{2}
- 2
- \sqrt{6}
xy=3 ger y=\frac{3}{x}
Detta sätts in i översta ekvationen vilket ger x=\frac{1}{2}
Svar: A
9. Vilket svarsalternativ är lika med 5\cdot 5^0 \cdot 5^{-2}+5
- 5
- 5,2
- 6
- 10
Då 5^0=1 och 5^{-2}=\frac{1}{25} blir första termen \frac{1}{5}
Det vill säga uttrycket blir \frac{1}{5}+5=5,2
Svar: B
10. x\neq0
Vilket svarsalternativ motsvarar uttrycket \frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{1}{x}}+3
- 0
- 1
- x
- \frac{x}{x^2}
Regeln för division av kvoter ger: \frac{x-3}{x}\cdot\frac{x}{1}+3=x
Svar: C
11. Ekvationen för linjen L kan skrivas y = \frac{2}{3}x + \frac{4}{3}. Linjen L går genom punkten (1, 2). Vilket svarsalternativ anger en punkt på L?
- (-2, 0)
- (0, 1)
- (2, 3)
- (3, 3)
Sätt in resp. punkts värde för x i linjens ekvation och se om y-värdet stämmer överens.
Svar: A
12. Det tar 11 sekunder för Oscar att springa y meter. Hur många sekunder tar det för honom att springa x meter med samma medelhastighet?
- \frac{x}{11y}
- \frac{y}{11x}
- \frac{11x}{y}
- \frac{11y}{x}
Hastigheten v =\frac{sträckan}{tiden} dvs. v=\frac{y}{11}
Tiden t för att springa x meter blir då t=\frac{sträckan}{v}, dvs. t=\frac{x}{\frac{y}{11}}=\frac{11x}{y}
Svar: C