Matematisk problemlösning
Vill du öva på provet digitalt?
Klicka på "Gör uppgifter" här ovanför så kan du göra provet och se om du får rätt eller fel direkt.
Lösningsförslag
1. \(5(3-x) = (4+x)2\)
Vilket värde har x?
0
1
\( \frac{7}{2}\)
\( \frac{11}{3}\)
\(15-5x=8+2x\)
\(-2x-5x=8-15\)
\(-7x=-7\)
\(x=\frac{-7}{-7}=1\)
Svar: B
2. Linjen \(y=kx+m\) är inritad i koordinatsystemet nedan. Vad är riktnings koefficienten k för linjen?
\(-\frac{1}{3}\)
\( \frac{1}{3}\)
3
1
Punkt 1 (3, 0)
Punkt 2 (0, -1)
\(k = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-1-0}{0-3} = \frac{1}{3}\)
Svar: B
3. Vad är \(\frac{4}{9} \cdot \frac{1}{3} - \frac{1}{3} + \frac{4}{9}\)?
\(\frac{4}{9}\)
\(\frac{7}{27}\)
\(\frac{7}{33}\)
\(\frac{16}{81}\)
\(\frac{4}{9} \cdot \frac{1}{3} - \frac{1}{3} + \frac{4}{9} = \frac{4}{27}-\frac{9}{27}+\frac{12}{27} =\frac{7}{27}\)
Svar: B
4. Cirkeln i figuren har radien 1 cm. Punkten M är cirkelns medelpunkt. Vad är \(x\)?
3 cm
4 cm
\(\sqrt{7}\) cm
\(3\sqrt{2}\) cm
\((x+1)^2 = 3^2+(1+3)^2\)
\(x^2+2x+1-25=0\)
\(x=4\)
Svar: B
5. I vilket av följande intervall ligger \(x\) om \(x =\sqrt{\sqrt{4}}\)
\(1,2 <x\leq 1,6\)
\(1,6 <x\leq 2,0\)
\(2,0 <x\leq 4,0\)
\(4,0 <x\leq 6,0\)
\(x=\sqrt{\sqrt{4}}=\sqrt{2}=1,42\)
Svar: A
6. Vad är medelvärdet av \(\frac{1}{3}\) och \( \frac{1}{5}\)?
\( \frac{1}{8} \)
\( \frac{10}{75} \)
\( \frac{1}{4} \)
\( \frac{4}{15} \)
\( \begin{align*} \frac{\frac{1}{3}+\frac{1}{5}}{2} &= \frac{\frac{5}{15}+\frac{3}{15}}{2} \\ &= \frac{\frac{8}{15}}{2} \\ &= \frac{8}{30} \\ &=\frac{4}{15} \end{align*}\)
Svar: D
7. En kvadrat har lika stor area som en rektangel med basen \(x\) cm och höjden \(3x/4\) cm. Vilket svarsalternativ motsvarar kvadratens sidlängd?
\(\sqrt{\frac{3}{2}}x\) cm
\(\frac{3x}{2}\) cm
\(\frac{\sqrt{3}x}{2}\) cm
\(\frac{9x}{16}\) cm
Beräkna rektangelns area: \(A= \frac{3x}{4}\cdot x=\frac{3x^2}{4}\)
Drag roten ur detta för att få kvadratens sida.
Svar: C
8. \(xy^2=18\)
\(xy=3\)
Vad är x?
\(\frac{1}{2}\)
\(\frac{3}{2}\)
2
\(\sqrt{6}\)
\(xy=3\) ger \(y=\frac{3}{x}\)
Detta sätts in i översta ekvationen vilket ger \(x=\frac{1}{2}\)
Svar: A
9. Vilket svarsalternativ är lika med \(5\cdot 5^0 \cdot 5^{-2}+5\)
5
5,2
6
10
Då \(5^0=1\) och \(5^{-2}=\frac{1}{25}\) blir första termen \(\frac{1}{5}\)
Det vill säga uttrycket blir \(\frac{1}{5}+5=5,2\)
Svar: B
10. \(x\neq0\)
Vilket svarsalternativ motsvarar uttrycket \(\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{1}{x}}+3\)
0
1
\(x\)
\(\frac{x}{x^2}\)
Regeln för division av kvoter ger: \(\frac{x-3}{x}\cdot\frac{x}{1}+3=x\)
Svar: C
11. Ekvationen för linjen L kan skrivas \(y = \frac{2}{3}x + \frac{4}{3}\). Linjen L går genom punkten (1, 2). Vilket svarsalternativ anger en punkt på L?
(-2, 0)
(0, 1)
(2, 3)
(3, 3)
Sätt in resp. punkts värde för \(x\) i linjens ekvation och se om y-värdet stämmer överens.
Svar: A
12. Det tar 11 sekunder för Oscar att springa y meter. Hur många sekunder tar det för honom att springa x meter med samma medelhastighet?
\(\frac{x}{11y}\)
\(\frac{y}{11x}\)
\(\frac{11x}{y}\)
\(\frac{11y}{x}\)
Hastigheten \(v =\frac{sträckan}{tiden}\) dvs. \(v=\frac{y}{11}\)
Tiden \(t\) för att springa \(x\) meter blir då \(t=\frac{sträckan}{v}\), dvs. \(t=\frac{x}{\frac{y}{11}}=\frac{11x}{y}\)
Svar: C