Matematisk problemlösning

1. $5(3-x) = (4+x)2$

Vilket värde har x?

0
1
$\frac{7}{2}$
$\frac{11}{3}$

$15-5x=8+2x$

$-2x-5x=8-15$

$-7x=-7$

$x=\frac{-7}{-7}=1$

Svar: B

2. Linjen $y=kx+m$ är inritad i koordinatsystemet nedan. Vad är riktnings koefficienten k för linjen?

$-\frac{1}{3}$
$\frac{1}{3}$
3
1

Punkt 1 (3, 0)

Punkt 2 (0, -1)

$k = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-1-0}{0-3} = \frac{1}{3}$

Svar: B

3. Vad är $\frac{4}{9} \cdot \frac{1}{3} - \frac{1}{3} + \frac{4}{9}$ ?

$\frac{4}{9}$
$\frac{7}{27}$
$\frac{7}{33}$
$\frac{16}{81}$

$\frac{4}{9} \cdot \frac{1}{3} - \frac{1}{3} + \frac{4}{9} = \frac{4}{27}-\frac{9}{27}+\frac{12}{27} =\frac{7}{27}$

Svar: B

4. Cirkeln i figuren har radien 1 cm. Punkten M är cirkelns medelpunkt. Vad är $x$ ?

3 cm
4 cm
$\sqrt{7}$ cm
$3\sqrt{2}$ cm

$(x+1)^2 = 3^2+(1+3)^2$

$x^2+2x+1-25=0$

$x=4$

Svar: B

5. I vilket av följande intervall ligger $x$ om $x =\sqrt{\sqrt{4}}$

$1,2 <x\leq 1,6$
$1,6 <x\leq 2,0$
$2,0 <x\leq 4,0$
$4,0 <x\leq 6,0$

$x=\sqrt{\sqrt{4}}=\sqrt{2}=1,42$

Svar: A

6. Vad är medelvärdet av $\frac{1}{3}$ och $\frac{1}{5}$ ?

$\frac{1}{8}$
$\frac{10}{75}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{4}{15}$

$\begin{align*} \frac{\frac{1}{3}+\frac{1}{5}}{2} &= \frac{\frac{5}{15}+\frac{3}{15}}{2} \\ &= \frac{\frac{8}{15}}{2} \\ &= \frac{8}{30} \\ &=\frac{4}{15} \end{align*}$

Svar: D

7. En kvadrat har lika stor area som en rektangel med basen $x$ cm och höjden $3x/4$ cm. Vilket svarsalternativ motsvarar kvadratens sidlängd?

$\sqrt{\frac{3}{2}}x$ cm
$\frac{3x}{2}$ cm
$\frac{\sqrt{3}x}{2}$ cm
$\frac{9x}{16}$ cm

Beräkna rektangelns area: $A= \frac{3x}{4}\cdot x=\frac{3x^2}{4}$
Drag roten ur detta för att få kvadratens sida.

Svar: C

8. $xy^2=18$
$xy=3$

Vad är x?

$\frac{1}{2}$
$\frac{3}{2}$
2
$\sqrt{6}$

$xy=3$ ger $y=\frac{3}{x}$

Detta sätts in i översta ekvationen vilket ger $x=\frac{1}{2}$

Svar: A

9. Vilket svarsalternativ är lika med $5\cdot 5^0 \cdot 5^{-2}+5$

Då $5^0=1$ och $5^{-2}=\frac{1}{25}$ blir första termen $\frac{1}{5}$

Det vill säga uttrycket blir $\frac{1}{5}+5=5,2$

Svar: B

10. $x\neq0$

Vilket svarsalternativ motsvarar uttrycket $\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{1}{x}}+3$

0
1
$x$
$\frac{x}{x^2}$

Regeln för division av kvoter ger: $\frac{x-3}{x}\cdot\frac{x}{1}+3=x$

Svar: C

11. Ekvationen för linjen L kan skrivas $y = \frac{2}{3}x + \frac{4}{3}$ . Linjen L går genom punkten (1, 2). Vilket svarsalternativ anger en punkt på L?

(-2, 0)
(0, 1)
(2, 3)
(3, 3)

Sätt in resp. punkts värde för $x$ i linjens ekvation och se om y-värdet stämmer överens.

Svar: A

12. Det tar 11 sekunder för Oscar att springa y meter. Hur många sekunder tar det för honom att springa x meter med samma medelhastighet?

$\frac{x}{11y}$
$\frac{y}{11x}$
$\frac{11x}{y}$
$\frac{11y}{x}$

Hastigheten $v =\frac{sträckan}{tiden}$ dvs. $v=\frac{y}{11}$
Tiden $t$ för att springa $x$ meter blir då $t=\frac{sträckan}{v}$ , dvs. $t=\frac{x}{\frac{y}{11}}=\frac{11x}{y}$

Svar: C

Har du en fråga du vill ställa om XYZ? Ställ den på Pluggakuten.se

Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se