Matematisk problemlösning

1. \(5(3-x) = (4+x)2\)

Vilket värde har x?

  1. 0
  2. 1
  3. \( \frac{7}{2}\)
  4. \( \frac{11}{3}\)

\(15-5x=8+2x\)

\(-2x-5x=8-15\)

\(-7x=-7\)

\(x=\frac{-7}{-7}=1\)

Svar: B


2. Linjen \(y=kx+m\) är inritad i koordinatsystemet nedan. Vad är riktnings­ koefficienten k för linjen?

  1. \(-\frac{1}{3}\)
  2. \( \frac{1}{3}\)
  3.  3
  4.  1

Punkt 1 (3, 0)

Punkt 2 (0, -1)

\(k = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-1-0}{0-3} = \frac{1}{3}\)

Svar: B


3. Vad är \(\frac{4}{9} \cdot \frac{1}{3} - \frac{1}{3} + \frac{4}{9}\)?

  1. \(\frac{4}{9}\)
  2. \(\frac{7}{27}\)
  3. \(\frac{7}{33}\)
  4. \(\frac{16}{81}\)

\(\frac{4}{9} \cdot \frac{1}{3} - \frac{1}{3} + \frac{4}{9} = \frac{4}{27}-\frac{9}{27}+\frac{12}{27} =\frac{7}{27}\)

Svar: B


4. Cirkeln i figuren har radien 1 cm. Punkten M är cirkelns medelpunkt. Vad är \(x\)?

  1. 3 cm
  2.  4 cm
  3.  \(\sqrt{7}\) cm
  4.  \(3\sqrt{2}\) cm

\((x+1)^2 = 3^2+(1+3)^2\)

\(x^2+2x+1-25=0\)

\(x=4\)

Svar: B


5. I vilket av följande intervall ligger \(x\) om \(x =\sqrt{\sqrt{4}}\)

  1. \(1,2 <x\leq 1,6\)
  2. \(1,6 <x\leq 2,0\)
  3. \(2,0 <x\leq 4,0\)
  4. \(4,0 <x\leq 6,0\)

\(x=\sqrt{\sqrt{4}}=\sqrt{2}=1,42\)

Svar: A


6. Vad är medelvärdet av \(\frac{1}{3}\) och \( \frac{1}{5}\)?

  1. \( \frac{1}{8} \)
  2. \( \frac{10}{75} \)
  3. \( \frac{1}{4} \)
  4. \( \frac{4}{15} \)

\( \begin{align*} \frac{\frac{1}{3}+\frac{1}{5}}{2} &= \frac{\frac{5}{15}+\frac{3}{15}}{2} \\ &= \frac{\frac{8}{15}}{2} \\ &= \frac{8}{30} \\ &=\frac{4}{15} \end{align*}\)

Svar: D


7. En kvadrat har lika stor area som en rektangel med basen \(x\) cm och höjden \(3x/4\) cm. Vilket svarsalternativ motsvarar kvadratens sidlängd?

  1. \(\sqrt{\frac{3}{2}}x\) cm
  2.  \(\frac{3x}{2}\) cm
  3.  \(\frac{\sqrt{3}x}{2}\) cm
  4.  \(\frac{9x}{16}\) cm

Beräkna rektangelns area: \(A= \frac{3x}{4}\cdot x=\frac{3x^2}{4}\)
Drag roten ur detta för att få kvadratens sida.

Svar: C


8. \(xy^2=18\)
     \(xy=3\)

  1.  \(\frac{1}{2}\)
  2. \(\frac{3}{2}\)
  3.  2
  4.  \(\sqrt{6}\)

\(xy=3\) ger \(y=\frac{3}{x}\)

Detta sätts in i översta ekvationen vilket ger \(x=\frac{1}{2}\)

Svar: A


9. Vilket svarsalternativ är lika med \(5\cdot 5^0 \cdot 5^{-2}+5\)

  1.  5
  2.  5,2
  3.  6
  4.  10

Då \(5^0=1\) och \(5^{-2}=\frac{1}{25}\) blir första termen \(\frac{1}{5}\)

Det vill säga uttrycket blir \(\frac{1}{5}+5=5,2\)

Svar: B


10. \(x\neq0\)

Vilket svarsalternativ motsvarar uttrycket \(\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{1}{x}}+3\)

  1. 0
  2.  1
  3.  \(x\)
  4.  \(\frac{x}{x^2}\)

Regeln för division av kvoter ger: \(\frac{x-3}{x}\cdot\frac{x}{1}+3=x\)

Svar: C


11. Ekvationen för linjen L kan skrivas \(y = \frac{2}{3}x + \frac{4}{3}\). Linjen L går genom punkten (1, 2). Vilket svarsalternativ anger en punkt på L?

  1. (-2, 0)
  2.  (0, 1)
  3.  (2, 3)
  4.  (3, 3)

Sätt in resp. punkts värde för \(x\) i linjens ekvation och se om y-värdet stämmer överens.

Svar: A


12. Det tar 11 sekunder för Oscar att springa y meter. Hur många sekunder tar det för honom att springa x meter med samma medelhastighet?

  1. \(\frac{x}{11y}\)
  2. \(\frac{y}{11x}\)
  3. \(\frac{11x}{y}\)
  4.  \(\frac{11y}{x}\)

Hastigheten \(v =\frac{sträckan}{tiden}\) dvs. \(v=\frac{11}{y}\)
Tiden \(t\) för att springa \(x\) meter blir då \(t=v\cdot x\), dvs. \(t=\frac{\frac{11}{y}}{x}=\frac{11x}{y}\)

Svar: C


Har du en fråga du vill ställa om XYZ? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se