Uppgift 21

 21. 

Kvantitet I: Arean av den skuggade ytan

Kvantitet II: 38 \(\text{cm}^2 \)

 

  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

 

Vi har en rätvinklig triangel där hypotenusan är 2x, och det innebär att vi kan använda oss av pythagoras sats, \( a^2 + b^2 = c^2 \). Vänsterledet är \( 8^2 + 6^2=100 \). Hypotenusan kvadrerad ska alltså vara 100. Den hypotenusa som uppfyller detta är 10cm lång. Hypotenusan är 2x lång, och ska samtidigt vara 10 cm lång. Därför kan vi sluta oss till att x = 5.
Nu kan vi dela upp det skuggade området i en kvadrat och en triangel:

Kvadraten har sidlängderna x (som är lika med 5), och har därmed arean 25 kvadratcentimeter.

Triangeln har höjden x och längden x, vilket ger arean 25/2 = 12,5 kvadratcentimeter.

Totalt har det skuggade området arean 37,5 kvadratcentimeter, vilket är mindre än kvantitet II, 38 \(\text{cm}^2\).
Svar B

  " />

 

 

 

 

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 21? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se