Kvantitativa resonemang

23. Ett badhus har tre trampoliner på olika höjd: 1 meter, 3 meter och 5 meter. Daniel,
Gabriel och Mikael hoppar från var sin trampolin. Vem hoppar från 5 meter?

(1) Daniel hoppar inte från 5 meter.
(2) Gabriel hoppar från en lägre höjd än Mikael.

Tillräcklig information för lösningen erhålls

  1. i (1) men ej i (2)
  2. i (2) men ej i (1)
  3. i (1) tillsammans med (2)
  4. i (1) och (2) var för sig
  5. ej genom de båda påståendena

Informationen i (1), att Daniel inte hoppar från 5 meter, är ej tillräcklig. Vi vet inte vem av Gabriel och Mikael som hoppar från 5 meter. Informationen från (2), att Gabriel hoppar från en lägre höjd än Mikael, är ej tillräcklig. Vi vet inte vem av Daniel och Mikael som hoppar från 5 meter. Informationen från (1) och (2) kombinerat ger att det är Mikael som hoppar från 5 meter. Att det inte är Daniel följer av (1) och att det inte är Gabriel följer av (2).

Svar: C

24. I ett garage parkeras endast två slags fordon: bilar och motorcyklar. Det finns 176 fordon i garaget. Hur många av fordonen är motorcyklar?

(1) Om ytterligare 16 motorcyklar parkeras i garaget så kommer det att vara dubbelt så många motorcyklar som bilar i garaget.
(2) Om ytterligare x bilar och 10 motorcyklar parkeras i garaget så kommer det att vara lika många bilar som motorcyklar i garaget.

Tillräcklig information för lösningen erhålls

  1. i (1) men ej i (2)
  2. i (2) men ej i (1)
  3. i (1) tillsammans med (2)
  4. i (1) och (2) var för sig
  5. ej genom de båda påståendena

Antag att det finns b antal bilar i garaget och m antal motorcyklar. Då gäller ekvationen \(b+m = 176\) som är det totala antalet fordon i garaget.

Påstående (1) kan formuleras som följande ekvation:
\(2\cdot b = m+16\)

Påstående (2) kan formuleras som följande ekvation:
\(b+x = m+10\)

Med endast påstående (1) har vi två ekvationer och två obekanta och kan således beräkna värdet på m, dvs. antalet motorcyklar. Lösningen blir
\(\frac{m+16}{2+m} = 176\)
\(1,5\cdot m+8=176\)
\(m =\frac{176-8}{1,5} = 112\)

Med endast påstående (2) har vi två ekvationer med tre obekanta och kan således inte hitta en entydig lösning.

Svar: A

25. Kent ska måla ett staket. Han arbetar utan rast och med konstant hastighet. Hur lång tid tar det för honom att måla staketet?

(1) Det tar Kent 2 timmar att måla 1/3 av staketet.
(2) Om Kent arbetade dubbelt så fort så skulle det ta honom 2 timmar att måla 2/3 av staketet.

Tillräcklig information för lösningen erhålls

  1. i (1) men ej i (2)
  2. i (2) men ej i (1)
  3. i (1) tillsammans med (2)
  4. i (1) och (2) var för sig
  5. ej genom de båda påståendena

Båda informationer (var för sig) ger takten som Kent använder för att måla staketet. Därför kan man räkna ut hur lång tid det tar.

(Man kan använda analogin med sträcka, tid och hastighet om man till exempel tänker sig att staketet motsvarar sträckan en längdenhet.)

Mer i detalj:

Informationen i (1) säger att det tar 2 timmar att måla en tredjedel av staketet. Att måla hela staketet tar då 6 timmar. Dela till exempel upp staketet i tre delar. Varje del tar 2 timmar.

Informationen i (2) kan också användas för att beräkna arbetstiden. Om det tar 2 timmar att måla 2/3 så tar det 3 timmar att måla hela staketet. Nu målade Kent hälften så fort som denna takt. Alltså tar det 6 timmar.

Svar: D

26. Priset på en vara sänktes med 20 procent. Vid ett senare tillfälle gjordes en prishöjning. Hur stor var den totala prisändringen i procent?

(1) Varans ursprungspris var 755 kr.
(2) Prishöjningen var 25 procent.

Tillräcklig information för lösningen erhålls

  1. i (1) men ej i (2)
  2. i (2) men ej i (1)
  3. i (1) tillsammans med (2)
  4. i (1) och (2) var för sig
  5. ej genom de båda påståendena

Informationen i (1) är inte tillräcklig eftersom det inte anges hur stor prishöjningen är.

Informationen i (2) är tillräcklig eftersom vi då vet hur stor prissänkning och prisökning är i procent. Efter en prissänkning med 20% är varan värde 80% av ursprungsvärdet. Efter en prishöjning med 25% blir varans nya värde \(0,8\cdot1,25 = 100\,\%\) av ursprungsvärdet.

Svar: B

27. Arvid har 12 anteckningsblock för sitt skolarbete. Vart och ett av blocken har antingen rutade eller linjerade blad. Dessutom är vart och ett av blocken i antingen A4-format eller A5-format. Hur många av Arvids anteckningsblock har rutade blad?

(1) 1/4 av anteckningsblocken i A4-format har rutade blad.
(2) 1/2 av anteckningsblocken i A5-format har rutade blad.

Tillräcklig information för lösningen erhålls

  1. i (1) men ej i (2)
  2. i (2) men ej i (1)
  3. i (1) tillsammans med (2)
  4. i (1) och (2) var för sig
  5. ej genom de båda påståendena

Informationerna i (1) respektive (2) kan aldrig ensamma vara tillräckliga för att lösa uppgiften, eftersom vi måste ha information om båda block-formaten samtidigt. Försök då att lägga samman informationen från både (1) och (2).

För att lösa uppgiften behöver vi veta hur många block det är av olika format. Av informationen i (1) kan man dra slutsatsen att det finns 4 eller 8 block av format A4 (antingen finns det 1 eller 2 st A4-block). Informationen i (2) ger ingen extra ledtråd.

Vi har två alternativ:
Om det är 4 A4-block så är ett av dessa rutade. Dessutom är 4 av de 8 A5-blocken rutade. Totalt 5 rutade.
Om det är 8 A4-block så är två av dessa rutade. Dessutom är 2 av de 4 A5-blocken rutade. Totalt 4 rutade.

Vi vet inte vilket som är korrekt. Informationen är ej tillräcklig.

Svar: E

28. Är \(x >y\)

(1) \(x-y>x+y\)
(2) \(x>0\)

Tillräcklig information för lösningen erhålls

  1. i (1) men ej i (2)
  2. i (2) men ej i (1)
  3. i (1) tillsammans med (2)
  4. i (1) och (2) var för sig
  5. ej genom de båda påståendena

Informationen i (1) säger att \(x-y>x+y\), vilket kan förenklas till \(0>2\cdot y\) och alltså \(y<0\).

Informationen i (2) är att \(x>0\)

Ingen av (1) och (2) är ensamt tillräckligt för att jämföra värdena på \(x\) och \(y\).

Tillsammans visar (1) och (2) att \(x>0>y\) dvs. att \(x>y\).

Svar: C

Har du en fråga du vill ställa om NOG? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se